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tome de l'Académie de 1 7 1 6 , & un dans le tome de 1723. 

 Il paroîtra peut-être lingulier qu'après quatre Mémoires 

 de M. Saurin, qui a médité pendant vingt ans /ùr les tan- 

 gentes des points communs à plufieurs branches d'une même 

 courbe, j'ofè encore propofer quelques remarques fur la 

 même matière : mais j'efpère que je ferai aifément juflifié, 

 fi l'on confidère que M. Saurin n'a examiné ce problème que 

 à pofleriori ; qu'il regarde les difficultés qu'on y rencontre, 

 comme des choies de fait qu'on ne trouve que par hafard, ou 

 en les cherchant exprès & avec defîèin d'en trouver, & dont il 

 paroît qu'il ne s'eft rien offert au célèbre Auteur de l'analy/ê 

 des infiniment petits; que M. Saurin ne réfout le problème 

 que par le moyen de l'article 163, ou par des confidérations 

 particulières qu'il n'a trouvées o^à pojîenorï. Enfin j'elpère 

 qu'on me làura quelque gré des réflexions que je vais donner, 

 fi je fais voir que dès qu'on a connu que plufieurs branches 

 d'une même courbe pouvoient le rencontrer, i." on devoit 

 s'attendre à priori à toutes les difficultés qu'on rencontre en 

 cherchant les tangentes des points communs par la différen- 

 tielle de l'équation générale de ces branches : 2.° que fans être 

 guidé par l'article 163, mais feulement par la propriété la 

 plus fimple des équations, l'on devoit trouver la manière de 

 réfbudre ces difficultés. Je ne propoferai donc point dans ce 

 Mémoire de nouvelles méthodes pour trouver les tangentes 

 des points communs A plufieurs branches d'une même courbe, 

 mais feulement des réflexions à priori fur la nature & la fb- 

 lution du problème ; réflexions qui ne paroiffent point s'être 

 offertes à M. le Marquis de l'Hôpital, ni à M. Saurin. 



Comme je me propofê de rendre ce Mémoire élémen- 

 taire , je dois avant toutes chofês expliquer les difficultés de 

 mon fujet. 



I. 



Les coordonnées d'une courbe géométrique étant repré- 

 sentées par Jc & j, la formule générale des fbûtangentes ell; 



^ — ou —j^ ; en forte que la direction de la tangente 



Âîém. ly^y. . M m 



