2/4 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 dépend du rapport -j- o" —r- > dont il faut trouver une 



valeur délivrée des différences Jx, dy. 



Quand on veut avoir la tangente d'un point quelconque 

 d'une courbe particulière, on prend à l'ordinaire la différen- 

 tielle de l'équation de cette courbe; & comme par la mé- 

 thode de différentier, les différences dx" , dy^ , dxdy, dy\ 

 &c. qui font d'un ordre fupéiieur au premier, le trouvent 

 négligées , on n'a que des termes affeétés des fimples diffé- 

 rences dx , dy; en forte que fi l'équation différentielle efl 

 égale à zéro, c'efl-à-dire, que tous fes termes foient dans un 



même membre, on a la valeur de — - en divifant le coëf^ 



ficient de dy par celui de dx, & l'on a celle de ^ en 



divifant le coefficient de dx par celui de dy. 



Enfin pour avoir la tangente d'un point déterminé de la 

 même courbe, on fubfliiue dans la valeur qu'on vient de 



trouver pour — ^ ou pour —j- les grandeurs déterminées 



qui conviennent aux coordonnées at & j du point donné; 

 & la fubftitution étant faite, on a la dire<5lion de la tangente, 

 ou le rapport de l'ordonnée à la foûtangente du point donné, 

 lorfque ce point n'appartient qu'à une feule branche de la 

 courbe. 



Mais lorfque le point donné appartient à pfufieurs bran» 



ches de ia courbe , on trouve — -^ ou — ^ z=z — ; c'efl-à- 



dy ax o 



dire, qu'en fubflîtuant dans l'équation différentielle de la 

 courbe, les quantités déterminées qui conviennent aux coor- 

 données d'un point commun à plufieurs branches, on trouva 

 ie coefficient de dx égal à zéro , & le coefficient de dy pa- 

 reillement égal à zéro ; & par confequent — ou -~- = — , 

 Or cette fradion— qu'on trouve pour la valeur de ~ — ou 





