DES Sciences. ly^ 



pour celle de -^ • pouvant être égalée à toutes fortes de 



quantités, foit infiniment petites, foit finies, fôit infinies, 

 donne une infinité de diieflions diff*érentes pour les tan- 

 gentes, & ne renferme les difftremes direélions de ces tan- 

 gentes que d'une façon infiniment indéterminée. Voilà la 

 difficulté qui fait le fujet des Mémoires de M. Saurin , Sc 

 qu'on examinera dans celui-ci. 



I I. 



Après avoir expofé la difficulté qu'on rencontre dans h 

 recherche des tangentes des points communs à plufieurs bran- 

 ches; il en faut expliquer la raifon & le fondement. 



Le point où fe rencontrent plufieurs branches d'une même 

 courbe étant commun à toutes ces branches, chaque branche 

 a une tangente particulière en ce point ; & l'on doit par con- 

 lequent trouver autant de tangentes ou autant de valeurs 



déterminées de - — ou de -j- qu'il y a de branches qui 



pafTent par le point donné. 

 'Mais le nombre des valeurs que peut recevoir dx rektî- 



vement à <iy, c'efl;-à-dire, ie nombre des" valeurs de --^ou 



d . ^ 



de -j- fera égal au nombre de dimenfions que dx & dy 



auront , ou que l'un des deux aura dans l'équation diffé- 

 rentielle. 



Donc le degré de l'équation différentielle dont on déduira 



{a valeur de —^ ou de —-> doit être égal au nombre des 



dy dx " 



branches qui pafTent par le point auquel on veut mener une 

 Ou plufieurs tangentes : d'oià il fuit que 



III. 



Si le point donné auquel il faut mener une tangente, n'ap- 

 partient qu'à une branche de la courbe, la valeur de la foû- 

 tangente fera toujours déduite d'une équation différentielle 



Mm i; 



