'2.j6 MEMOIRES DE l'AcAD^MIE RoYALE 

 du premier degré , qui ne contiendra que les fimples diffé- 

 rences dx, dy, dont ie rapport fera l'inconnue de l'équation. 

 Ainfi en différentiant l'équation de la courbe pour en tirer la 



valeur de ou de —^ , on opérera à l'ordinaire , en reie- 



tant toutes les différences dx'', dy' , dxdy, dx^,dy^, Sic, 

 cjui font d'ordres fupérieurs au premier. 



I V. 



Si le point donné appartient à deux branches , & a par 

 conftquent deux tangentes, une pour chaque branche qui 

 palîè par ce point; on ne pourra trouver les direi5lions de 

 ces deux tangentes que par une équation différentielle du 

 fécond degré, qui contiendra Ja'^, dy' Se quelquefois dxdy. 

 Ainfi en différentiant l'équation de la courbe, il ne faudra pas 

 négliger les différences du (econd degré, mais lèulement celles 

 dutroifième, & les autres qui feront de degrés fupérieurs. 



En confervant les différences qui font du fécond ordre 

 d'infiniment petits, & rejetant feulement celles qui font d'or- 

 dres fupérieurs au fécond , on ell tenté de croire que la diffé- 

 rentielle qu'on aura , fera compofée de différences du premier 

 ordre Se du fécond ordre qui font incompatibles ; mais on 

 va voir qite les différences du premier ordre ont toujours Sc 

 doivent toujours avoir des cocfficiens qui s'anéantiflent Sc 

 font difparoître ces premières différences, en forte qu'il ne 

 refte que des termes affeélés de dx'', dy'', dxdy qui font 

 des infiniment petits du fécond degré. 



V. 



Si pour trouver les deux tangentes d'un point commun à 

 deux branches , on ne prend qu'une équation différentielle 

 du premier degré, en différenciant fmiplement Sc à l'ordi- 

 Xiaire l'équation de la courbe ; on trouvera la valeur de. 



— en divifant le coefficient de dy par celui de dx: 



mais la valeur qu'on trouvera pour — — ne pourra pas mieux, 

 convenir à l'une des. deux tangentes qu'à l'autre ; aijifi' celte 



