DES Sciences. t-jj. 



vareur de — — doit venir Ibus une forme indéterminée , ou 



dy 



du moins fous une forme convenable à deux valeurs. 



Mais on ne peut tirer la valeur de — qu'en divifant 



fimplement le coefficient à&dy par celui de dx; & il n'y a^ 

 pas lieu à tirer aucune racine quarrée qui puifTe donner à 

 ^quelque terme le figne double ziz. Donc on ne trouvera 



pas deux valeurs déterminées du rapport — — . Cependant 



comme ce rapport a deux valeurs réelles, & qu'en cherchant 

 ces deux valeurs on n'a rien fait qui implique contradi<5lion , 

 on doit les trouver fous une forme indéterminée, telle que 

 k peut donner une équation du premier degré ; & cette- 

 cxpreffion indéterminée ne peut être que -f. 



Doncpuifque — — -zzl —, on doit trouver dans la diffé- 



*■ ^ dy o 



lentielledu premier degré, le coefficient de dx égal à zéro i 

 & le coefficient de dy pareillement égal à zéro. 



Donc enfin , lorfqu'on (èra obligé de prendre une équation, 

 différentielle du /ècond degré, afin d'en déduire le rapport 



—^ ou ~- pour un point commun- à deux branches ,. 



on ne fera jamais embarraffé par aucun terme affeélé des 

 flmples différences dx & dy, puifque les coëffieiens de ces- 

 fimples différences feront nuls. On n'aura donc dans far 

 différentielle du fécond degré que àiÇ.s termes affeflés de- 

 dx'' , dy' , & dxdy, defquels, au moyen de l'extracflion de 

 la racine quarrée, l'on tirera une valeur double du rapport 



dx dy 



-__ ou — 



dy dx 



V r. 



Si le point auquel on veut mener une tangente, apparte-- 

 ïioit à trois branches, 6c avoit par confequent trois tangent 

 tes, on voit clairement que 



i.° Si l'on prenoit une équation difTérentiells du preaaieff 



M. m ij]i 



