278 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



dx 



degré, les trois valeurs du rapport — — ne pourroient être 

 que fous la forme indétermine'e — ; & que dans 1 équation 



différentielle du premier degré , le coefficient de Jx iêroit 

 zéro, &. celui de <ly pareillement zéro; qu'ainfi l'équation 

 différentielle de la courbe n'auroit point de différences du 

 premier degré , comme nous l'avons déjà remarqué. 



2." Si l'on prenoit pour l'équation différentielle, les termes 

 affe(flés de dx^ , (Jy\ dxdy, en rejetant les termes affeflés 

 de d'x', dy\ dx' dy, & des différences de degrés fupérieurs, 

 comme incomparables & par conféquent incompatibles avec 

 ceux qui ne contiennent que des différences du fécond 

 degré ; l'équation différentielle du fécond degré que l'on 

 auroit, ne pourroit donner que deux des trois valeurs du 



rapport — — ou —: — : & comme il n'y a rien qui déter- 

 mine à laifîër une des trois valeurs pluflôt que l'autre, l'équa- 

 tion du fécond degré doit les donner toutes les trois fous la 



forme indéterminée — . 



o 



V I I. 



Lorfqu'une équation différentielle du fécond degré donnera 



-j- z^i -^ , on conckirra qtie dx'^ , dy'' , dxdy ont cha- 

 cun un coefficient égal à zéro. 



Car en prenant P, Q, R, S pour des fon<5lions compofees 

 des variables x,y, & de confiantes ; l'équation différentielle 

 du fécond degré, dont le fécond membre efl zéro, ne peut 

 venir que de la multiplication des deux équations Pd x 

 Q.dy z=, o, Rdx -+- Sdy zz=. o. L'équation du 



fécond degré donnant par hypolhèfe — '— -zzz -^ , cha- 

 cune des équations qui la compolént donnera pareillement 

 —j— ^= —^ ; Se par conféquent les coëfficiens P,Q_, R,S 



