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(éront chacun =: o ; d'où il fuit que les coëffieiens de l'équa- 

 tion compofée , qui n'auront point d'autres fadeurs que 

 les coëffieiens nuls des deux équations fimples, feront aufli 

 des zéros. Ainfi Jx', dy^' , dxdy auront chacun un coef- 

 ficient nul dans l'équation du fécond degré , qui donnera 



à » o 



iy^ """ o 



VIII. 



Donc fi le point auquel on veut mener une tangente, 

 appartient à trois branches dont les coordonnées aient des 

 lapports exprimés par une même équation générale, il fau- 

 dra prendre une équation différentielle du troifjème degré, 

 & rejeter comme incomparables tous les termes où les dif- 

 férences dxr dy feront plus de trois dimenfions. 



Or pour avoir cette différentielle du iroifième degré, H 

 se faudra prendre dans la différence de l'équation de la 

 courbe, que les termes affectés de dx^ , dy^ , dx^dy,.dxdy'i 

 car il efl inutile de penièr à ceux qui contiennent des diffé- 

 rences d'un degré inférieur, puifqn'ils font anéantis; & l'on 

 Bedoit point avoir égard à ceux d'un degré fupérieur au 

 troifième, qui font incomparables avec ceux du degré dont 

 «n a bcfôin. 



I X. 



H efl donc démontré à priori, qtie 



i.° Toutes les fois qu'on prendra une équation différent 

 tielled'un degré inférieur au nombre des branches qui paflènt 

 fdx le point auquel on veut mener une tangente , on trou^- 



«era toujours -— - zr: , & par conféquent Ja fôûtan»- 



ydx xdy o 



gente — — ou — 



Ay éLx o- 



%." En prenant une équation différentielle d'un degré 

 égal au nombre des branches qui paffent par le point donné, 

 il fera inutile de faire attention aux termes qui contiendront 

 des différences d'un degré inférieur, lefquels font toujours 

 aoéantis ; & il faudia toujours xejeier les terii^es^ ^îi 



