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Et de cette équation retranchant la propofée. on a cette 

 difterence qui efl égale à zéro : 



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J'écris cette différence, comme fait M. Saurin, en mettant 

 dans une même colonne tous les termes où dx & dy ont 

 les mêmes dimenfions, foit par eux-mêmes, foit par leurs 

 • produits; & en faifant autant de colonnes qu'il y a de degrés 

 différens de dx Se de dy. ^ 



Si l'on confervoit tous les termes de cette différence il 

 n'y auroit rien qui pût déterminer dx 8c dy à. être infini- 

 ment petits, & tous les termes feroient réputés fïnis ; mais 

 en fupprimant une feule colonne dans laquelle les différences 

 des variables ont les plus hautes dimenfions , par exemple, en 

 fupprimant ici dx\ cette fuppreffion détermine dx à devenir 

 infiniment petit; & comme dy eft déterminé par l'équation 

 à être de même nature que dx, dy efl pareillement détermine' 

 à être infiniment petit. 



Je dis que par la fuppreffion de dx'^, dx efl déterminé à 

 être infiniment petit. Car comparant dx'^ avec le terme 

 /^xdx' de la troifième colonne, on auia ^xdx^ : dx* 

 ::^x:dx. Mais dx'^ étant fupprimé, efl réputé zéro, ou 

 du moins incomparable à 4 xdx\ Donc dx efl pareillement 

 iiicomparable à 4 x qui efl fini ; & par conféquent dx efl 

 réduit à devenir infiniment petit. 



Dans l'analyfe des infinimens petits, on ne conferve que fa 

 première colonne, & l'on fupprimé toutes les autres comme 

 incomparables avec la première; mais par cette fuppreffion, 

 il ne relie qu'une équation différentielle du premier degré' 

 qui ne peut donner qu'un rapport fimple de dx à dy; & 

 qui ne peut pas donner ce rapport autrement que foiis Iai 

 forme indéterminée ^, quand il a plufieurs valeurs. 

 Mem. 77^7, . j^q 



