î82 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



Quand on a vu c]ue la fiippiefTion de la dernièie colonne 

 de la différence fuffu pour rendre Jx & dy des infinimens 

 petits; on aperçoit clairement que la fupprelTion ou la con- 

 fervation de la précédenle , & encore celle de la précédente 

 jufqu'à la première exclufivement, ne changent rien à la na- 

 ture de Jx, qui n'tu efl ni plus ni moins infiniment petit : on 

 peut donc, après avoir rejeté la dernière colonne, prendre 

 pour l'équation différentielle de l'équation propofée, tant de 

 colonnes qu'on voudra, en commençant par la première. 



On prendra donc la première colonne ièulement, quand 

 on ne voudra qu'une équation différentielle du premier de- 

 gré, ou qu'il ne faudra trouver qu'un rapport de tix à dy. ■ 



On prendra les deux premières colonnes, quand on aura 

 befoin d'une équation différentielle du fécond degré, ou lorf' 

 <]u'il faudra trouver deux rapports de dx à dy ; mais alors 

 on fera débarraffé delà première colonne, avec laquelle la 

 féconde eft incomparable, parce que dans cette première 

 colonne le coefficient de dx fera zéro , & celui de dy fera 

 pareillement zéro. 



On prendra les trois premières colonnes, quand on aura 

 befoin d'une équation différentielle du troifième degré, pour 

 trouver trois rapports de dx à dy; ou pluflôt on ne prendra 

 que la troifième colonne feulement, parce qu'alors les coëf- 

 iiciens de dxdy, dx^ , dy^ feront nuls. 



Enfin l'on ne prendra que la colonne où la différence dx 

 &; dy fera du degré qu'on demande , fans s'embarraffer des 

 colonnes précédentes cjui feront finement détruites. 



Puifque la dernière colonne de la différence de l'équation 

 propofée, doit être nécellàirement rejetée, pour réduire cette 

 différenceà devenirunedifférentielle, c'efl-à-dire, pour rendre 

 dx & dy des infinimens petits , & que le degré de ce terme re- 

 jeté e(l le mtme que celui de l'équation ; il efl clair que le plus 

 haut degré d'une équation différentielle, eft toujours moin- 

 dre d'une unité que celui de l'équation dont elle e(t tirée. 

 Ainfi une équation du premier degré ne peut point avoir 

 proprement d'équation différentielle ; une équation du fécond 



