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degré ne peut avoir qu'une équation différentielle du premier 

 degré; une équation du troifième degré peut avoir une équa- 

 tion différentielle du premier, & une autre du fécond: & 

 ainfi des autres. 



Comme il n'y aura pas plus de branches qui paieront par 

 un même point, qu'on pourra trouver de tangentes à ce 

 point de la courbe, & qu'on ne pourra pas déterminer plus 

 de tangentes qu'il y a d'unités dans le degré de l'équation 

 différentielle du plus haut degré ; il eft clair que le plus grand 

 nombre de branches qui pourront paffer par un même point, 

 fera toujours moindre d'une unité que le degré de l'équation 

 finie commune à toutes les branches. Ainfi les feélions coni- 

 ques qui n'ont que des équations du fécond degré, n'auront 

 aucun point commun à plufieurs branches ; les lignes du 

 troifième ordre ne pourront avoir que deux branches qui 

 fe rencontrent : & ainfi des autres. 



X I. 



Le fécond moyen qu'on a pour trouver des équations 

 différentielles de tous les degrés qu'on peut avoir, relative- 

 ment à l'éqiîation propofée, confifle dans la différentiation 

 de la première différentielle, & dans la différentiation de la 

 nouvelle différentielle; en forte qu'à mefuie qu'on différen- 

 liera, on aura une équation différentielle d'un degré fupé- 

 rieur; mais ceci mérite d'être expliqué. 



On différentiera à l'ordinaire l'équation propolee, par 

 exemple, celle-ci: 



x^ — ax''y H— Ly^ z= o. 



On trouvera pour la différentielle fmiple , ou du premicï 

 degré, 



4 x' dx — 2 axydx — a x'' Jy -f- 3 3/* dy = o. 



Tous les coëfficiens-de cette équation différentielle feront 

 nuls lorfqu'on fera x rr: o ; par conféquent fi l'on veut 

 avoir le rapport de dx à dy dans le cas où x =: o , on 



trouvera ce rapport — — z=z~. 



Nn i; 



