» E s s C I E N C E s. 2Sf 



deux valeurs. Or l'équation du fécond degré ne pouvant pas 

 déterminer le nombre de ces valeurs, on cherchera une équa- 

 tion difFérentieile du troifième degré, en différentiant celle 

 du jfècond, & l'on aura 



— 4 adx'Jji ~^ay dx ddx / 



— 4 a* //y ddx \ ZZZ O. 

 -— i^ ax dx ddy l 

 •+■ \z hy dy ddy ) 



Mais dans cette nouvelle équation différentielfe , i " le 

 coefficient de Axddx fera feulement double du coefficient 

 qu'a voit dx^ dans i'équation diffijrentielle du fécond degré, 

 & ce coefficient de dx"' étoit nul dans le cas de a- = o • 

 ainfi celui de dxddx fera auffi nul dans le même cas. 



^^ Le coefficient de dyddy fera double du coefficient 

 qu'avoit dy"- dans l'équation difFérentieile à\x fécond degré, 

 & ce coefficient de dy"- étoit nul dans le cas At x •=. o ; 

 ainfi le coefficient de dyddy fera nul auffi. 



3° Enfin le coefficient de dxddy & celui de dyddx 

 feront égaux à celui qu'avoit dxdy dans l'équation différen- 

 tielle du fécond degré, & ce coefficient de dxdy étoit nul 

 dans le cas de jc = o ; ainfi celui de dxddy fera nul, & 

 celui de dyddx pareillement nul dans le cas àtx^=. o'. 



Donc la nouvelle équation différentielle fera délivrée des 

 différences ^/a: ddx, dy ddy, dx ddy;dyddx du troifième ordre, 

 & fe réduira à l'équation différentielle du troifième degré 



2.^xdx^ 6 adx''dy -+- 6 hdy^ ■ — n 



qui conviendra pour trouver tous les rapports de dx, à dy, 

 dans le cas propole de a' zi= o. 



Maintenant fi l'on demande trois valeurs du rapport — 

 'dans le cas de a; = o , la dernière équation deviendra 



— adx'dy ~\- bdy^ m o, 



Ci"^/ =o, &parconlcquent— =— =:(v- 

 laquelle donneia < , . , <>■ o '-^ 



^ = - , &par confequent— = zi^ Y(-): 

 N n ii/ 



