iS6 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



XI I. 



En expofânt les deux manières que j'ai expliquées, pouf 

 trouver des équations différentielles de tous les degrés poffî- 

 bles relativement à une équation donnée, je ne prétends 

 pas propofèr des opérations nouvelles : M. Saurin a fait la 

 première opération dans fon fécond Mémoire de 1 7 i 6 , 

 & il a fait la féconde dans fon Mémoire du journal des 

 Savans, au mois d'Avril 1702, & dans fon premier Mé- 

 moire de 1716, en le fondant fur l'article 1 63 de l'analylê 

 des inlinimens petits de M. de l'Hôpital. Je ne regarde donc 

 ce que je propofe dans ce Mémoire, que comme des éclair- 

 clflèmens qui manquent au Mémoire de M. Saurin, qui 

 n'a vu les difficultés du problème général des tangentes, que 

 comme des difficultés de fait ; & qui n'a regardé les diffé- 

 rentes équations différentielles , que comme des équations 

 qui fuppîéent les unes aux autres, fans s'apercevoir que rétjua- 

 tion différentielle qui convenoit à la foluiion du problème, 

 devoit être d'un degré égal au nombre des valeurs que devoit 



avoir le rapport — — .• enfin Je ne propofè mes réflexions, 



que comme la folution 2 priori d'un problème qui a été très- 

 bien réloiu à pojîcriori. 



Comme les Mémoires de M. Saurin contiennent plufieurs 

 applications du problème à différentes courbes , & qu'il efl 

 inutile de répéter ici ce que cet Académicien a très-bien fait ; 

 je m'abfliendrai de donner des exemples qu'on trouvera dans 

 fes Mémoires. 



Je ne parlerai point ici de M. l'Abbé de Bragelongne, qui 

 a différentié plufieurs fois pour trouver les tangentes des 

 points multiples ; parce qu'il ne donne point la raiion de ces 

 différentiations répétées, & qu'il renvoie aux articles 1266 

 & 1267 du Traité de M. de Fonteneile, dont la théorie 

 des tangentes des points multiples efl bien différente de h 

 mienne. 



