350 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 

 xCcx OQ, c'eft-à-dire que la quantité Ax Aax OR -+- B 



y. Bb y. OP C X Ce X OQ, OU fon égaie AOa x A 



-i-BObxB — COcxC=zo. 

 Fig. 3. Cela polc , fuppofons à ])réfent que les corps A,C, B 



parcourent les lignes Dd, Ee, Ffdàns un inftant quelcon- 

 que , il ti\ clair qu'ils parcounoient dans un fécond inftant, 

 égal au premier, les lignes a' A, eB, SifCégAes aux lignes 

 £)J, Ee, Ff; mais ces corps agilîant les uns fiu' les autres, 

 décrivent, en confcquence de leur aifliion pendant le même 

 temps , les lignes Aa, Ce, Bb: de plus, par ce que nous 

 venons de démontrer, les triangles AOa, B O b, COc, 

 multipliés chacun par leurs mafles correfpondantes , expri- 

 ment les efforts qui le font équilibre , c'eft - à - dire que 

 AOa xA-^BOb X B — COc X C=zo; & on avoit vu 

 précédemment que AO d x A H— eO B x B -^ fOC x C 

 cil proportionnel au temps : on aura donc, en retranchant la 



quantité AOn x A -{- BOb x B COc x C z=z o , 



de la quantité A Od x A -\- eO B x B -\- fO C x C: 



cette autre équation (AOJ AOa) x A -+- (eOB 



— BOb) X B -^ {JVC -h- CO4.) X C = AOd 

 X A H— cOB X B -\- jOC X C, qui fera auffi toujours 

 proportionnelle au temps. Or fi on examine la quantité 

 (AOd — AOa) xA-+- (eOB — Bob) X B -t- (cOC 

 H— COc) X C, on voit qu'elle n'eft autre chofe que dO A 

 X A -H bOe X B -\- foc X C; donc cette quantité eft 

 proportionnelle au temps. C. Q. F. T. 



Remarque I. 



Fig. 4. Si on fuppofe le fyftcme compofé (êulement de deux corps 

 A, B, Si. ^\ut ce lylltme fè meuve autour de fon centre de 

 gravité, luppolc en repos, l'on aura par le principe précé- 

 dent, ACa X A -H BCb X B proportionnel au temps; 

 m.ùs ACa X A: BCb x B : : ACV'x A: BC' x B.&l par 

 la condition du centre de gravité AC x A :==. BC x B; 

 donc ACa x A : BCb x B : : AC. BC:. B : A, c'ell-ù- 

 dire, en raifon coiiltante; donc ACa xA,Si. par conléquent 



