'358 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 que ies corps A, B, C, étant en équilibre autour du point O, 

 la fomhie des quantités a.pO x A -(- ÇiOq x B — i^Or 

 X C*t\\ égaie à zéro. Mais en fuppofant que les corps A,B, 

 C, n'agilîént p.is les uns fur ies autres, & qu'ils aient reçu 

 des impulfions quelconques, il efl évident qu'ils marcheront 

 chacun dans une ligne droite avec une vîtede uniforme, 



:Fig. 10. que les projetions de ces vîtellès fur le plan <L(iS^ feront 

 auffi unitormes, & par conféquent, que la (omme de chaque 

 fedeur, décrit autour du point O multiplié par la inalic du 

 corps qui y répond , fera toujours proportionnelle au temps. 

 Que Ma., A'j3, Q_^, reprélentent à préfènl les dirtdions 

 & les vîteflés des corps A, B,C, projetés lur le pl.in «,/3<^» 

 il e(t certain que ces corps n'agiliant pas les uns (ur les autres, 

 on aura <lO Al y A h- Ç>'0 N x B -^ S'OQ x C pro- 

 portionnel au temps; mais en vertu de leur adion réciproque, 

 ces corps auront décrit les lignes af, 3'/' ^''' d 'orte que 



a.Op y A -ir- Q>0(] y. B S^Or X C = O : donc en 



ajoutant à la quantité clO M x A -\- Ç,0 1^ x B -+~ 

 S'OQ X C celle que je viens de trouver, le produit fera pro- 



iFig. 10. porlionnelau temps; c'efl-à-dire quectO/I/ x A -+- (iON 

 X B -h- ^OQ X C -h- dOp X A -^ (iOq X B — 

 i'Ov X C; ou en réduifint celle quantité, l'on a MOp x 

 A H— QOr X C -t- NOq X B proportionnel au temps. 

 C. Q. F. D. 



Corollaire. 



Si on fuppolê le point O à l'infini, alors fa quantité MOp 

 X A ~+~ NOq X B —H- QO r X C étant proportionnelle 

 au temps, on pourra fubfliiuer à la place des leéleurs MOp, 

 J^Oq, QOr, leurs valeurs MO x ps. JS/O x Ni.QO x rv, 

 [ps, NI, rv étant perpendiculaires aux rayons yWO, NO, 

 QO, qui font alors parallèles] on aura A x ps x Op — t— 

 B X N t X O t — t- C X rv X vO, proportionnel au temps; 

 ^'Z- 12. c'cfl à-dire, à caufê que Op, O l, Ov, font égaux, & peu- 

 vent être fuppofés conllaus, A.ps -+- B . N t — |— C. rv, eft 

 proportionnel au temps. £t comme la fomme des mouvemen* 



