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II faut donc nécefîaiiement en venir à la defcription de la 

 Courbe géiiéiaiiice & de toutes les branches, pour Hivoir la 

 figure qu'elle donnera à l'atmofphère engendrée par /à révo- 

 lution : & c'eil-là vrai-lembiablement ce que M. Euler n'a 

 point fait. C'eft ainfi du moins que je le peniê, perfuadé, 

 comme je le fuis d'ailleurs, du profond lavoir de M. Euler 

 fur la matière même dont il s'agit. 



Soit donc l'équation trouvée ci-defTus pour cette Courbe; 



XX 



'■g''f—^i"'t- 



Après avoir lubflitué y xx -4- yy à la place de 7^, fait 



%g^ ff — kk ■==. aah, chalTé les radicaux, & ordonné 

 par rapport à x, on aura 



X* H— y y A* — 2 a ayy xx -t— a^y y 1 



2 aax* — f- a"^ X X — a'^ùb ( 



qui efl une équation du 6""= degré, & à une ligne du même 

 ordre, dans laquelle, afTignant fuccelTivement différentes va- 

 leurs à l'ablclflè X, on trouvera que quand cette abfcifîè eft 

 zzz z+r iJ, l'ordonnée^ devient infinie ; car toute l'équation 

 pouvant être repréfentée fous celle forme ,, 



/ — , 



y a* H — XX XXX — a a , Vof^bb 



y z=^ — , X z=i z±z <3 donne y = . 



' ** — aa •' o 



D'où il fiiit, que la Courbe aura toujours autant d'afym- 

 ptotes que zdz .v s'y trouve de fois ■=. zt a, c'eil- à-dire, 

 deux, ou quatre, relalivement au defîus & au defîbus de 

 l'axe des x; & que, dans les trois fuppofitions de b^ <, r::^ , 



ou > ~-ff — kk y. g, elle prendra les trois différentes 

 formes qu'on voit dans les figures 3,4& 5, ovi ces afym- 

 ptotes fubfiftent par-tout lés mêmes, favoir, Tt, Pp,ou ^T, 

 6/, 'TtP, Trp, accompagnées des branches ou doubles bran- 

 ches, G g, Hh, Mm, Nn, &c. 



Ce n'eft que fur la première de ces trois fuppolîtions, & 

 tout au plus fur la féconde, que peut porter le raifonnemeiit 



C c c iij 



