jpO MÉMOIRES DE l'AcAD^MIE RoYALE 

 de M. Euler; car i'équalion particulière des x a dans l'une 

 & dans l'autre trois racines réelles, inégales dans \s première, 

 &. deux égales dans la leconde ; mais nous n'omettrons point 

 la troifième qui n'elt pas moins légitime, &. où l'équation 

 n'a qu'une réelle, avec deux imaginaires. 



Ayant donc ainfi décrit cette courbe dans ces trois cas, 

 & faifani maintenant tourner toutes Tes branches autour de 

 iaxe de la révolution folaire £F, où /es parties font de part 

 & d'autre équidiftantes & femblables , on trouvera : 

 Fi». 3. Q^'S iJsns le premier cas ffg. jj elle donne un fphéroïde 

 ovalaire EDFR, tel que M. Euler l'avoit d'abord luppofé 

 (fig. I J &. que toute notre théorie l'indique, aplati vers (es 

 pôles, & contigu au Soleil J", par la révolution de la branche 

 ED F, ou de fon égale & femblable ER F, autour de l'axe 

 folaire prolongé EF; & de plus une elpèce de Cylindroïde 

 creux ou de tuyau infini en longueur, féparé du Iphéroïde 

 EDFR, par l'intervalle CD, & formé par la révolution 

 des deux branches ou doubles branches conchoïdales infi- 

 nies G A g, HCh, ou de leurs égales ?< lembl.ibles MB m, 

 N Kn, couchées fur leurs afymptotes communes Tt, Pp, 

 parallèles à l'axe de résolution , & à peu près comme la 

 Conchoïde ordinaire avec fa Compagne ou la (econde Con- 

 choïde, lorlque celle-ci n'a ni point de rebrouliément, ni 

 anneau. 

 f'6- ■4" Q^'^ ài^ns le fécond cas , cette Courbe fè transforme en 

 cette autre (fig. ^) où les quatre fommets D, C, R, K de la 

 précédente, fe réuniffent en deux points doubles D, R, fur 

 l'axe AB, par l'interfèdion des deux branches afymptoti- 

 ques H D FR N, liDERn, qui fe coupent près de leurs 

 fommets en Z) &. en R. D'où l'on voit que l'Ellipfoïde de 

 l'atmofphère folaire du cas précédent , fe change ici en un 

 fphéroïde lenticulaire D ERE; & qu'il va réfulter encore 

 de toutes ces branches afymptotiques Gg, Hh, Mm, Nn, 

 un Cylindroïde creux infini de part & d'autre, au defTus & 

 au delious de l'axe A B Ae. la courbe, ou du plan circulaire 

 qui naît de la révolution de cette ligne fur le centre S, mais 



