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M E' M O I R E 



Dans lequel on détermine en quantités incommen- 



furables df en parties décimales , les valeurs des 



côtés i/" des efpaces, de la fuite en progrejjïon 



double, des Polygones réguliers, infcrits à" circonf 



crits au cercle. 



Par M. N I c o L E. 



L'A c A D É M I E eft fi fouvent occupée à examiner les pré- * 

 tendues (blutions du problème de la quadrature du cercle 

 qu'on lui envoie, que j'ai cru qu'une table numérique qui con- 

 tiendroit les valeurs extrêmement approchées, deselpaces des 

 polygones infcrits & circonfcrits au cercle, lèroit non feu- 

 lement utile aux chercheurs de quadrature de cercle, s'ils 

 veulent eux-mêmes confulter cette table, mais encore aux 

 Commiffaires que l'Académie nomme pour examiner ces 

 prétendues folutions. A l'avenir, pour faire cet examen, il 

 ne faudra que comparer la quantité numérique que l'on pré- 

 tend exprimer la valeur de l'e/pace circulaire , aux deux co- 

 lonnes de la table, dont l'une contient les valeurs des e/paces 

 des polygones infcrits , & l'autre celles des polygones cir- 

 confcrits , on trouvera que cette quantité <;omparée eft plus 

 petite que l'efpac'e d'un polygone infcrit , ou plus grande que 

 î'efpace d'un polygone circonfcrit; & l'on conclurra que la 

 valeur prétendue eft faufTe. 



Il y a environ vingt-cinq ans que je fis imprimer dans 

 ie Journal des Savans, la réfutation d'une prétendue quadra- 

 ture du cercla; je me fèrvis dès-lors de cette même méthode, 

 je donnai les formules des efpaces des polygones réguliers ,. 

 inlcrits & circonfcrits : mais ces formules étant compofées- 

 de plufiturs fignes radicaux l'un fous l'autre, dont le nombre 

 augmente à mefure que le nombre des côtés des polygones 



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