DES Sciences. 6ô^ 



SUR LA RESOLUTION 



DES EQUATIONS,' 



Par M. Fontaine. 



LA méthode que je donne ici pour la ré/blution des 

 équations , a été trouvée à i'occafion d'une règle fort 

 fiiTiple, mais fort imparfaite, que M. Newton a donnée dans 

 ion Arithmétique univerfelie, pour découvrir le nombre des 

 racines réelles, & celui des racines imaginaires d'une équa- 

 tion propolée ; & de ce que M''^Mac-Laurin, Campbef, 

 Stirling, & en dernier lieu M. l'Abbé deGua, ont fait, /bit 

 pour trouver l'origine de la règle de M. Newton , foit pour 

 en découvrir une autre qui fût générale. Je vis bien-tôt que 

 tous ces Auteurs n'étoient pas entrés dans la vraie routej,^Ja 

 grande difficulté des grandes découvertes, ne vient fbuvent 

 que de ce qu'il n'y a qu'une feule voie qui y mène, & c'eft ce 

 genre de découvertes que l'on attribue volontiers au hafârd 

 quand elles font faites , pour fe confoler de ne les avoir pas 

 faites. M'étant donc mis à méditer fur celle-ci , il m'arriva le 

 contraire de ce qui arrive ordinairement, l'on trouve prefque 

 toujours moins que l'on ne cherche, au lieu que je trouvai 

 beaucoup plus que je ne cherchois ; car pour que cette 

 méthode foil plutôt connue & mifè en pratique , je crois 

 néceffaire d'avertir que je la donne pour l'analyfe en entier, 

 que l'on cherche fi inutilement depuis l'origine de l'algèbre. 

 Quand on aura conflruit la Table que j'indique , je ne crains 

 pas, quelque peu porté que l'on foit à fe fervir de la méthode 

 d'un autre, que l'on Ibit tenté de chercher par une autre 

 voie, les racines des équations que l'on aura à réfbudre. 



Soient m, n,p, q, r, Sic. des nombres quelconques réeh, 

 pofttifs, l'on aura les formules de tous les degrés comme 

 il fuit : 



Menu ty-fj' • PpPP 



