668 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 ^x-\-l>-+-a-/ — ij {X-+-Ù — aV — i^ou {x-^cj 



(x h-^a V — \) (x — h a V — \) ou (x — c) 



^A- H- ^ -H a V — i) (x H- h — aV — \) ou (x c) 



(x h-^a V — \) (x h aV — i/ 



Les quatre faveurs d'une formule quelconque du qua- 

 trième degré, en fuppofant toujours a plus grand que h, 

 b plus grand que c, ^ c plus grand que d, feront 

 ^x -Jr-a) (x-\- h) (x -\-c) (x->t- d) ou , &c. ou (^-^-o) 

 (x -H b) (x -+- c V — \) (x — c y — i) ou , 8f c. ou 

 (x-^a) (x-\-b) (x-+-c-^dV— \) (x-\-c — dV—i} 

 ou , &c. o\i(x-Jt-a V — \) (x — a / — \) (x->r-b V — i/ 

 (x — b V — i) ou, &c. ou (<Y -H -s / — \) (x — a V — i/ 



(x -+- b -+- c V — \) {x-+- b c V — ïj ou , &c. ou 



fx~+-a-i-b-/ — ij(x-i-a — b-/—ïj{x-i-c-+-d-/ — l/ 



^x -+- c d V — i ) ou, &c. 



Les cinq fafleurs d'une formule quelconque du cinquième 

 degré, en fuppofant a plus grand que b, b plus grand que c, 

 c plus grand que d, 8<. d plus grand que e, feront (x-^a) 

 (x -+- b) (x -+- c) (x -+- d) (x H- f y ou , 6;c. 



11 feroit trop long d'écrire ici l'un après l'autre, tous les 

 différens ()'{lèmes de fadeurs de chaque degré; mais l'on voit 

 que ce feroit une chofe bien aifce- 



Maintenant il faut confldcrer que chaque lydème de fac- 

 teurs ne peut pas produire toutes les formules de fon degré, 

 mais qu'il ne peut produire qu'une lèuie ou que quelques- 

 unes de ces formules. 



Je fais une table, où écrivant par ordre au delTous les uns 

 des autres, tous les différens lyilèmes de faéleurs , d'abord 

 tous ceux du fécond degré , enfuiie tous ceux du troifième, 

 enfuite tous ceux du quatrième , enfuite tous ceux du cin- 

 quième, &c. je mets à la fuite de chaque fyftème de faéleurs, 

 fon produit tout au long ; & à la fuite de ce produit, toutes- 

 les formules qu'il renferme» 



