6/4 MÉMOIRES DE l'^Académie Royale 



7.^ OPÉRATION. X = }2p,y=Z2d 1,^=48, H = 41, 



doncctrr: 32^ <p-l— 28 i,/3=r: 48 (p-4-41 ; en fubftituant 



pour et & i3 CCS valeurs, j'aurai cp" 5 cp 5 n: o : cette 



équation étant la même que celle de la 3.' opération, J'en 

 conclus qu'il faut prendre ç = 5 ; donc R z=z -tz'St' 

 a zn ic)z6 R, 0-=. 2.^1 R. 



B.« OPÉRATION. xz=z I926,_y=rr 329, 2=281, 

 t/3=48, donccLirz icjzéfp-i- 329, )2 iir:28 i <p-4-48; 

 en fublliluant ces valeurs de a, & de (è, j'aurai 5 $' — 5 



ç I mzr o : cette équation étant la même que celle de la 



2.« opération , j'en conclus qu'il faut prendre ç irr i ; donc 

 Rz=i^,a—zz<)')R, 1=^^29 R. 



L'on voit que les équations de la 2.« & de la 3."= opà'a- 

 tion reviennent alternativement; & qu'ainfi l'on peut, avec 

 une très-grande facilité, pou(îèr ces opérations auffi loin que 

 l'on voudra. 



Exemple II. 



Soit v' -1— 3.V' — yx -1— I dont on demande les trois 

 faéleurs, je trouve dans la Table x^ -\- mx'' — 11 x -+- p 



(x-\-aj (x — b (x — c) 4m'/) — m'n'-|-i8mn^ — 4n'-l-27;''<o' 



\ (x-V-a) (x — b-^cW — \} (x — b — f ■/ — \) i^'^ji — m'n'-{-iSmnp — ^'-(-27/'' > o, 



im'p — m' n* -t- ^mnp — j»' + /i' < •, 

 ,(x-i-a)(x — c-\-b^ — i)(x — c — b^ — \)im'^f — m'ii'-t- ^mnp — 2»'-+- p'> o, 



m-=ii, n-=.j,p =zi,]e. fubftitue pour m, ti,p ces valeurs 

 dans la fonélion 4w;*/j — m'n''-\-i%iiinp — 4/;'-j-27^'', 

 & je trouve 27.19 — 49 . 3 7 < o; d'où je conclus que 



:r'-H 3 X-* 7 .r-+- I =: (x -\- a) (x b) (x c) ; 



Se que par conféquent a b '" = 3 » ^^' "•" ^'- — ^ ^ 



rz: 7, abcz=z i, ou que czi^a b — 3, rt' ab-+- b 



3 (a b) = 7, a'b tib'^ -^ab-^z i. 



Soit az=zaiR, b=: (iR; en fubftituant pour <-i Se b ces 

 valeurs dans les deux équations que nous venons de trouver, 

 nous aurons {'a.' — ct,|3-4-/3V R' — 3 {a. — (ij R=:y, 

 Se a. (i (au — (ij /?' — 3<t (3/?'= i; d'où nous tirerons 



A = ; , 



<«/a(«— /vr7'«— /3 — î«a; 



