DES SCIENCES. 67 
propofé. Quant aux autres cas, le premier de ces triangles 
fera toujours égal à la différence des deux autres , lorfque 
leur fommet commun fera dans cet angle capital, ou dans 
fon oppofé au fommet ;, fans être fur la direétion de la 
Diagonale qui pañle par cet angle; & lorfque ce fommet 
commun des trois triangles fera quelque part fur la direc- 
tion de quelqu'un des côtés de cet angle capital, ce pre- 
mier triangle fera toujours égal à un des deux autres ; en- 
fin lorfque ce fommet commun fera quelque part fur la di- 
rettion de la Diagonale qui paffe par cet angle capital, ces 
deux derniers triangles feront égaux entre-eux : voici la 
démonfiration de tout cela. 
THEORENME. 
Si fur deux côtés contigus AB , AC , d'un parallelogramme 
quelconque ABDC, & fur la diagonale AD qui palle par 
l'angle capital BAC compris entre ces deux côtés , l'on fait 
autant de triangles ASB, ASC , ASD , d'un fommet commun 
S donné à volonté, autre que le point À, fur le plan de ce 
parallelogramme ABCD ; o4 du moins deux de ces triangles, 
Ji la pofition donnée de ce fommet commun S rend le troifiéme 
impoffible : Je dis, 
TL. Que lorfque ce point S féra dans le complement (à deux 
droits) BAF ox CAE de l'angle capital BAC , comme on 
le voit dans les Fig. 1. 2. 3. le triangle ASD confiruit fur 
la diagonale AD du parallelogramime quelconque propofè 
ABDC , fera toujours égal à la fomme des deux autres trian- 
gles ASC, ASB; conffruits fur les côtés AC, AB, de cet 
angle capital BAC : c’eff-à-dire , qu’alors on aura toujours le 
triangle ASD—ASC + ASB. 
IL. Que lorfque le point donné S fèra dans l'angle capital 
BAC, ou dans fon oppofè EAF , fans étré fur la direction AD , 
comme on le voit dans les Fig. 4. $. 6.7. le triangle ASD 
fera toujours égal à la différence des deux autres ASC, ASB, 
defquels le plus petit aura! pour bafe le côté qui avec la dia- 
gonale fait des angles oppojès ; dans un defquels fe trouve le 
Ti) 
J 
Fig. 
Fig. 4. 
4 
$° 
6. 
7: 
