Fig. 
68 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE 
point S , comme ici letriangle ASB , dont la bafe cf} le côté AB 
ui avec la Diagonale AD forme les angles oppojés DAB, 
AË,, dans un defquels ce point S fe trouve : c’elt-à-dire, qu'a- 
lors on aura par-tout ici le Triangle ASD—ASC—ASE. 
III. Que lorfque le point S [era [ur un des côtés (pro- 
* Jongé cu non) de l'angle capital BAC du parallelogramme 
ABDC, comme on le voit fur AB dans les Fig. 8. 9. 10. le 
triangle ASD fera toujours égal à celui ASC qui aura 
pour bafe l'autre côté contigu AC de ce parallelogramme en 
A : c’eff-à-dire, que l'on aura toujours ici le triangle ASD 
— ASC: 
IV. Si enfin le point S eff fur la diagonale AD ( prolon- 
: gée, ou non ) comme dans les Fig. II. 12. 13. l'on aura 
toujours le triangle ASB — ASC. 
DEMONSTRATION. 
Préparation pour tous les cas. Si du fommet commun $ 
* des triangles 4SD , ASB, ASC, dont il ef ici queflion , 
. l'onmene SG perpendiculaire en G, H, aux côtés paralle- 
les AC, BD, du parallelogramme 4BDC; l'on aura GS, 
GH, HS, pour les hauteurs des triangles 45€’, BAD , 
+ BSD , au-deflus de leurs bafes 4C, BD, perpendiculaires 
© (confir.) à ces hauteurs. Par conféquent on aura leurs aires 
+ ASC=EACxGS, BAD=—:BDx GH=+ACxGH, 
‘ BSD —:BD x HS—+ACxHS. Ce qui donne 
1°. BAD + BSD —+: ACxGH+<ACxHS 
1 AC x GH+ HS (dans les Fig. 1. 3. 4. 6. 8. 11.) 
L ACxGS = ASC. 
2°. BAD—BSD—=:ACxGH—+ACxHS 
AC x GH — HS ( dans les Fig. 2.3. s. 6. 9. 12.) 
AC x GS= ASC. 
— +} AC x HS — GH= (dans les Fig. 7. 10.13.) =+ 
x ACxGS= ASC, Or 
