140 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
& de même dans les deux Triangles femblables fuivans 
ADE , ALM: 
ÂE : AM :: ADE,ALM, ceftà-dire, 
TI GENENUEVET : —— entermes Algébriques: 
& ainfi de tous les autres Triangles à l'infini. 
Doncle double de l'aire du Seéteur donné fera en général 
PE Æ 5 #3 
Fr+I + rr+4 + Fr+9 > RC. + —. 
D'où il s'enfuit que divifant cette Serie par le rayon 
sr LL Tr er &c 
2 . 
+ 
=" , le quotient Es 
Fr EI rr +4 re 
+ 7 fera égal à l'arc du Seéteur donné, c’efl-à-dire, que 
° Fr=Hit 
cet arc eft égal à la fomme des quarrés du rayon divifés 
par les quarrés de toutes les Secantes comprifes arithméti- 
quement dans ce Seéteur. Ce qu’il falloit démontrer. 
Exemples en Nombres. 
SoitleRayonr—10,&la Tangenter=—7. 
L'arc du Seéteur correfpondant à cette Tangente fera 
entre les deux fommes des deux Series fuivantes : 
rt ner Lg Dr Mn NE hat Un SU. 
Gens aident er 
La différence de ces deux Series eft ;*?- qui eft beau- 
coup moindre que l'unité , & même moindre que +. Donc 
nous avons trouvé la valeur de l’arc donné en nombres ra- 
tionnaux à moins d'unité près. Cette différence eft en 
s 1e 
général ———, & par conféquent plus la Tangente fera 
grande , ou, ce qui vientau même, plus l'arc donné appro- 
chera du quart de Cercle , & plus la différence fera grande 
à l'infini; car la fraétion Ro eft évidemment d'autant plus 
grande que t eft grand. 
Mais comme le quart de Cercle, & à plus forte raifon 
