144 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE » 
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& . — — a = > & ainf de fuite. Ce qu'il 
falloit aufi démontrer. 
COROLLAIRE. 
Sir=18&t—1, on aura l'arc de la huitiéme partie 
du Cercle = 1—+Hi—5+4HI— 2, &c. à l'infini 
Cette Serie paroît à la premiere vüe très-fimple & très- 
élegante. C’eft celle de M. Gregory, attribuée enfuite à M. 
Leïbnitz, démontrée par M. Ozanam, & que j'avois aufli 
trouvée moimême en 1682, & publiée à Touloufe avant 
d’avoir lù ni connu les ouvrages de ces grands Géométres. 
Invenire fubriliratis eff ; primum inveniffe fortune. 
Mais l'expérience de M. Ozanam a fait voir que par rap- 
port au Problème de la Quadrature du Cercle, lorfqu'il 
s’agit de déterminer en nombres le rapport du diamétre à 
la circonférence , cette Serie eft entiérement inutile par fa 
lenteur & la longueur du calcul où elle engage. Il faut 
plus de trois cens opérations , & prefque un Livre entier, 
pour trouver feulement le rapport de 100à 314. 
Mais en me fervant de la L'angente de la douziéme par- 
tie de la circonférence qui eft égale à Fr. le rayon étant 
égal à 1, & y employant les deux dernieres Series , j'ai 
trouvé par deux opérations effentiellement différentes , 
l'une par addition continuelle , & l’autre par des additions 
& foufra@ions alternatives, que le diamétre étant exprimé 
par l'unité fuivie de cent vingt-fept zero , la circonférence 
du Cercle eft, 
3141. 5926, 5358. 9793. 2384. 6264 3383. 2795: 
0288. 4197. 1693. 9937. SIO$. 8209. 7494 4592. 
3078. 1640. 6286. 2089. 9862. 8034 8253. 4211, 
7067. 9821. 4808. 6$ 183. 2723. 0664 7093. 
8446. + & 8447. —> 
Ce calcul dontje ne veux ici que prendre datte, & dont 
je donnerai la démonfiration tout au long dans un autre, 
Mémoire, a été fait avec une extrême facilité. En matiere 
de grands calculs il ne fuffit pas que la méthode foit, pour 
ainfi dire, infaillible de droit, il faut par le concours de 
deux 
