so MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
ploye à décrire l’arc AL, eft au tems qu’elle employeà 
parcourir la circonférence de l'Ellipfe. Mais le tems que 
la Planete employe à parcourir arc ÆL, eft au tems 
qu’elle employe à décrire l’Ellipfe, comme le moyen mou- 
vement qui répond à l'arc AL du vrai mouvement, eft au 
moyen mouvement qui convient à la révolution entiere, 
puifqu’en tems égaux les Planetes ont une égale quantité 
de moyen mouvement. Donc l'aire ALS eft à toute Paire 
de l'Ellipfe , comme la quantité du moyen mouvement de 
la Planete qui répond à l'arc ZL eft à la quantité du moyen 
mouvement qui convient à toute fa révolution. | 
Soit ce moyen mouvement qui convient à toute la ré- 
volution, exprimé par la circonférence du Cercle AHBM, 
& celui qui convient à l’arc 4L exprimé par l'arc AD. 
On aura l'arc AD eft à toute la circonférence du Cer- 
cle, comme l'aire ALS eft à Paire entiere de l’Eilipfe. 
Mais l'arc D eft à toute la circonférence du Cercle, 
comme le fetteur ACD ef à toute l’aire du Cercle ; donc 
l'aire ZLS eft à toute l'aire de l'Ellipfe, comme laire AÇD 
eft à toute l’aire du Cercle. Mais par la propriété de l’El- 
lipfe, l'aire ZLS eft à toute l'aire de l'Ellipfe, comme l’aire 
AST eft à l’aire entiere du Cercle. Donc l'aire ACD eft à 
toute l'aire du Cercle , comme l'aire Æ4S1 eft à la même 
aire du Cercle, & par conféquent le feéteur CD ef égal 
au feéteur SI. 
L’angle CD du moyen mouvement étant donc donné, 
il s’agit de trouver l'arc L du vrai mouvement, qui doit 
être tel, que tirant du point L fur 4B la perpendiculaire 
LF prolongée en I, l'aire ASI foit égale au fecteur 4CD. 
Pour déterminer cet arc AL, il faut confidérer que l'aire 
AST eft compofée du feéteur ACT, & de l'efpaceT'riangu- 
laire ICS. Mais le feéteur ACD qui lui doit être égal , eft 
compofé du feéteur CI plus le feeur DCI. Ketran- 
chant le feéteur /2CI qui eft commun, on aura le feéteur 
DCI égal à l’efpace Triangulaire 1CS. 
Le feteur DCI eft égal à l'arc DI multiplié par un de- 
