196 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
à hauteurs égales quelconques. Mais fi au lieu de mafñles 
égales & de pefanteurs égales en hauteurs égales, ou de 
pefanteurs par-tout proportionneles à leurs maffes en hau- 
teurs égales , & de viteffes quelque part égales entrelles à 
de telles hautéurs, que ces trois Géométres fe font contenté 
de fuppofer comme fufifantes à leurs deffeins ; l’on fuppofe 
des maffes quelconques de vitefles initiales ou finales quel- 
conques, & de pefanteurs quelconques entr'elles en raifon: 
cofiflante quelconque à hauteurs égales ; on trouvera que 
les différences des quarrés de ces vitefes initiales ou finales 
aux quarrés des aétuelles en hauteurs égales, y feront par- 
tout entr'elles en raifon compofée de la réciproque des 
mafles mues , & de la direéte des pefanteurs qu'elles ont 
en ces hauteurs égales deux-à-deux. Ce qui, dans le cas 
des trois Auteurs précédens, donne ce que je viens de 
dire avoir été démontré par eux. 
C’eft-là ce qu’on trouve à hauteurs égales quelconques, 
en y comparant entr'elles non feulement les viteffes de 
defcentes, & auf entr'elles celles d’afcenfions de deux 
corps de pefanteurs en raifon conffante quelconque en tou- 
tes ces hauteurs égales deux-à-deux , quelque variées que 
ces pefanteurs foient à des hauteurs inégales ; mais aufli en 
y comparant les vitefles de defcente de l’un de ces deux 
corps avec celles d’afcenfion de l'autre, tout le refte de- 
meurantici le même que-là. 
Quant à un même corps de pefanteur quelconque , le- 
quel defcend & remonte enfuite ( par quelque caufe que 
ce foit) fuivant la même route quelconque , on trouve 
qu’en chaque point de cette route la différence dont en 
defcendant , le quarré de la viteffe aétuelle en ce point, 
furpaffe le quarré de l’initiale ;'ou eft furpañlé par le quarré 
de la finale, eft toujours égale à la différence , dont au con 
traire en montant, Le quarré de la vitefle aétuelle au même 
point , furpaffe le quarré de la finale, ou eft furpañlé pat 
le quarré de l'initiale. 
Voilà ce que j'ai trouvé d’abord pour des pefanteurs par: 
