DES SCIENCES. _ 197 
tout en raifon conflante quelconque entr'elles à des hau- 
teurs égales, quelque variables que ces pefanteurs foient 
Chacune d’une hauteur à l’autre , & quelles que foient tant 
les maffes des mobiles, que leurs viteffes initiales ou fina- 
les à hauteurs égales. Enfuite pour rendre tout cela plus 
général encore, j'ai ceflé de confidérer ces corps à des hau- 
teurs égales , & d’en fuppofer les pefanteurs entrelles en 
raifon confiante à ces hauteurs : j'aipris en général ces deux 
corps à des hauteurs quelconques, & avec des pefanteurs 
quelconques tendantes à un même centre pour chacun 
d'eux, ou (ce qui revient au même) à un même centre 
pour les deux, les laiffant toujours de males quelconques, 
& de vitefles initiales ou finales aufli quelconques; & j'ai 
trouvé en général que les différences des quarrés de ces 
viteffes initiales ou finales aux quarrés des aétuelles de ces 
deux corps (les unes & les autres prifes à hauteurs quelcon- 
ques) font toujours entr'elles en raifon compofée de Ia 
réciproque des mafles de ces corps, & de la droite des aires 
queje vas dérerminer. Voici le tout compris dans le T'héo- 
rême fuivant, & détaillé dans fes Corollaires. 
THEOREME. 
Soient deux corps de malles quelconques m , # ; @* de pe- 
fanteurs on de forces centrales quelconques f, + variables à 
volonté, toujours tendantes à quelque point fixe P. Soient ces 
deux corps m , #, toinbans ou montans le long de deux lignes 
différentes , chacun le long de la même : l'un (1m ) le long de la 
verticale AP, l'autre (4) le long d'une autre hgne quelcon- 
que HEK ( courbe ou droite inclinée comme l'on voudra dans 
un plan vertical quelconque ) en commençant de part © d'au- 
tre à diflances quelconques du centre P avec des vitelles ini- 
tiales auffi quelconques : par exemple , aux points À ,H, avec 
des vitelles initiales a, h , en defcendant, lefquelles deviennent 
enC,K, les finales, b, 8, de ces deféentes ; & à ces points 
quelconques C , K, avec des ufeffes initiales c ,k, en montant, 
lefquelles fé trouvent réduites en À, H, aux finales e, +, de 
Bb ii 
Fig. x, 
