| DES SCIENCES, 377 
üu 40 :: 40 : AG, donc 84 x AG—0AF, & AH 
NN C— AQ. Mettant donc dans l’analogie ci-deflus le 
rectangle OAF , au lieu de 84 x AG, & AD, au lieude 
AH %x AG , on aura la fuivante OX x AG : OAF: :AŸ 
: FX x AG , & ( prenant le produit des extrêmes & celui 
des moyens) OXF x AG— AOF xA Q. D'où il s'enfuit 
A 7 ou XV :: AOF: OXF, & par conféquent 
que le point Z7 eît fur la demi-hyperbole EG. 
Mais nous avons trouvé qu'une droite tirée par le point 
G & le point 7” de l’hyperbole , tel qu'il a été déterminé 
fur la ligne TO ,la coupe de forte que l’efpace exterieur 
FZV eft à peu près égal à l’efpace intérieur ou fegment 
hyperbolique /vG ; donc ajoutant l’efpace commun ZYv 
GD , le triangle ZDG fera à peu près égal à l’efpace hyper- 
bolique F7/vGD. Mais ce triangle ZDG eft égal au trian- 
gle FDY (car à caufe ( conffr.) de ZY parallele à FG, & de 
l'angle commun D, les côtés de ces triangles font en raifon 
réciproque, fçavoir FD : ZD :: DG : DY) doncle trian- 
gle FDY fera à peu près égal au même efpace hyperbo- 
lique F//0GD : & ajoutant le reétangle commun KFDI, 
on aura le trapeze K FYT égal à peu près à efpace KFWvGI. 
Maintenant ( Lem. 1. n. 2.) le reétangle AKIG : à l'ef 
pace KFV0G1 : : la furface de la Sphere du rayon KC : à 
la furface du Spheroïde propofé ; donc nommant la circon- 
férence de Cercle du rayon KC ou K4(C) & la furface 
du Spheroïde (S), & pour l'efpace KF/vGI mettant 
LESC KIou + OB>x KI (ca OK—KF & confr. KB 
— 1Ÿ) valeut du trapeze KFYI qui lui eft égal ; on aura 
le reétangle /K1G , fçavoir KA X-KI: + OB x KI, ou 
KA:10B::2K2 x C( égal à la furface de la Sphere du 
rayon KA): 5. Donc 2K 4 x Cx £OB ou ( ce qui eft le 
même) KAxCxOB—KA%xS,& enfnC x OB—S; 
c'eft-a-dire, le produit fait de la circonférence du rayon KÇ 
Mém. 1719. Bbb 
