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DES SCETENCES : 389 
tre parties qui compofent la Voûte font égales entrelles , 
donc dans les produits ci-deflus , au lieu des tiers de 44 à 
ÆB , mettant leurs deuxtiers, c’eft-à-direleurs doubles ,& 
au lieu de dE, DE, leurs doubles 4f, DF, on aura le 
quadruple de ces produits ( fçavoir + ab x dfxgE — 2 AB 
xD Fx GE ) égal aux quatre parties, c’eft-à-dire , à la fo- 
lidité de la Voûte. 
Imaginant de pareilles portions cylindriques fur les au- 
tres Figures , on fera le même raifonnement. 
Les quatre parties de la Voûte font égales comme je l'ai 
dit , parce que les quatre portions cylindriques de la Voûte 
confiderée pleine font égales, & les quatre portions cylin- 
driques du vuide, pareillement égales ; d’où s'enfuit que 
les quatre reftes , c’eft-à-dire , les quatre parties de la Voûte 
font égales. L'égalité de ces portions cylindriques vient de 
ce que leurs Plans , par exemple, les Plans de celles du 
vuide ( fçavoir les triangles 4ËB, BEC, CEH, HEA,) 
font égaux dans un Parallélogramme , étant évident que 
les portions cylindriques de même hauteur fur des trian- 
gles ou Plans égaux font égales : car chacune de ces por« 
tions eft égale au produit fait du tiers du double de la fur- 
face de fon Plan, par fa hauteur; fçavoir ( Fig. 27, 22. ) 
la portion AGBE eft ( Prob. 4.) —=1ABxDE ( qui eff 
le tiers du double de la furface du triangle 4 E B) par fa 
hauteur GE ; & la portion HGAE=—<HAXxOQE (qui 
< le tiers du double de la furface du triangle HE A ) par 
ZE : donc à caufe des triangles égaux 4EB, HEA, ? 4B 
XDEXxGE—+HA x%x QE x GE *x, c'eft-à-dire, Ha por« 
tion AGBE égale à la portion HGAE. On prouvérala 
même chofe des autres: portions. 6 
Il s’enfuit de-là que les Parties fuperieures de ces portions 
font auffi égales entr'elles, & que les portions & parties 
fuperieures des Voütes d'Arête , dont on traitera ckaprès, 
font aufli égales , lorfque lestriangles ou plans des Lunet- 
tes font égaux. Ce qui fera évident, fi l'on fait attention 
que ce font toujours des reftes de rous égaux, dontonre- 
trançhe chofes égales, # 
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