402 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 
Je fuppofe dans cette Figure 3$ , que e d'eft plus grand 
que fe ou FE hauteur de la Voûte ; car s’il étoit moin- 
dre, comme il peut arriver, ce feroit le Cas de la Voûte 
furhauflée du num. 2. précédent, & s'il étoit égal à FE, 
ce feroitle Cas de la Voûte en plein Cintre num. 1+ 
Maintenant ( Fig. 34.) de la circonférence de l'Ellipfe 
AIDE, retranchez le double de la longueur trouvée FM, 
& ( Fig. 35.) de la circonférence de l'Ellipfe 4 fd H décrite: 
à l'entour des axes /d , f H, retranchez le double de la 
longueur trouvée f M , & multipliez ces reftes par 4B. 
Le premier produit ÆFDHA — FMx AB (Fig. 34-) 
& le fecond 4fdHA—$FM >x AB (Fig. 3$.) donnera 
la furface requife GABCD A. ù 
La démonftration de ces pratiques eft facile ; car la 
portion cylindrique 4 K D FG , une des quatre dont la: 
Voûte eft compofée en la fuppofant pleine, eftpareïlle à la 
portion cylindrique D CG HA( Fig. 30 , 35.) donc 
(Fig. 34.) la furface courbe GA F D de cette portion 
AKDFIG eft égale ( Prob. £.) au produit de la demi-cir+ 
conférence 4FD — AD ( lorfqué la Voûte eft en plein: 
Cintre) ou — DO ( lorfqu’elle eft furhauffée ) où — FM 
{lorfqu’elle eft furbaiflée ) par KE. Mais le Plan BCD: 
étant un Quarré ou un Rhombe par la fuppofition , il eft 
évident que cette furface G FD & les trois autresGDpC; 
GCNB ,GBLA, font égales entr’elles; donc le quadruple 
du produit ci-deflus , c’eft-à-dire, le produit de la circon- 
frence 4FDHA — 24D ,ou— 2D0 , ou — 2FM, 
par 2KE ou AB , donnera le contenu de ces quatre furfa- 
ces, ou ( ce qui eft le même) de la furface GABCDA 
de toute la Voüte. ° 
L'on fera un pareil raifonnement pour la Voûte oblis 
que ( Fig. 35.) 
