'4§ Histoire de l'Académie Royale 



les ôc leur diftance, fans avoir aucun égard aux courbures 

 latérales du VaifTeau, qui comprennent cependant ou ter- 

 minent en partie le Solide fubmergé , c'eft la même chofe 

 que fi l'on prenoit ce Solide pour une Pyramide tronquée, 

 ayant les deux mêmes bafes inégales , ôc toute terminée par 

 des lignes droites. De plus, on fuppofe ceTronc Pyramidal 

 égal à un Prifme de même hauteur, & dont la bafe feroit 

 la moitié de la Comme des deux baies du Tronc , ou , ce qui 

 eft la même chofejferoit moyenne arithmétique entre elles. 

 C'eft ce Prifme dont on prend la valeur par le Jaugeage dç 

 Toulon. 



M. de Mairan remarque d'abord , ôc démontre que cette 

 égalité duTronc Pyramidal ôc du Prifme n'eft point exacte- 

 ment vraie. Puifqu'oti donne toujours la même hauteur au 

 Tronc ôc au Prifme , il fuffit de confidérer leurs bafes, ôc 

 la bafe du Prifme eft toujours moyenne arithmétique entre 

 les deux du Tronc. On peut, pour plus de facilité , prendre 

 au lieu de ces trois bafes , des quarrés qui leur feroient égaux. 

 Cela pofé , fi l'on conçoit que les deux bafes du Tronc Pi- 

 ramidal foient infiniment peu différentes ou égales, il eft 

 clair que leur moyenne arithmétique leur fera égale auffi , 

 ôc que c'eft-là le cas où le Prifme fera égal au Tronc. Si 

 on conçoit enfuite le cas oppofé, qui eft celui où une des 

 bafes du Tronc fera infiniment petite par rapport à l'autre 

 qui eft finie , ou , ce qui eft le même , celui où la Pyramide 

 fera infiniment peu tronquée, ôc demeurera Piramide, la 

 bafe du Prifme fera la moitié de celle de la Piramide, ôc 

 ce Prifme fera auffi la moitié d'un autre Prifme qui auroit 

 pour bafe celle de la Piramide Or la Pyramide feroit le tiers 

 de ce fécond Prifme, donc le premier dont il s'agit fera à 

 la Piramide, ou au Tronc Piramidal infiniment peu Tronc, 

 comme 3 eft à 2. 



De-là il fuit que dans tous les cas moyens où les deux 

 bafes du Tronc Piramidal font finies ôc inégales , le Prifme 

 eft toujours plus grand que le Tronc , qu'il le furpaffe d'au- 

 tant plus que les deux bafes du Tronc font plus inégales , 



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