ij4 Mémoires de l'Académie Royale 



la fomme de leurs mouvemens eft alors -f- A a — z 



-i-Bb-i-z=-t-Aa-)-Bb; donc leur vitefle commune 



eft H — a . j je la multiplie par la maffe du corps B, 

 ôc j'ai en cet inftantle mouvement, ou le moment , ou la 

 force du corps B = -H A ^^f/ - & ; mais par ce que l'on 



vient de démontrer , le mouvement ou la force du même 

 corps B , eft auffi en cet inftant + B^ + z,l'on aura donc 

 Bb + z= + l^±^,cequ\donn e z==-h ABa - ABb 



A-hB ^ -hA-t-B ' 



Si l'on met cette valeur de z en celles de c ôc e , l'on aura 



. Aa — Ba-i-2Bb' „ „ , Bb — AB-{-2Aa 



<V=-» +J + B >&f = H +A+B • 



Second Cas. Si quand les corps vont à l'encontre l'un 

 de l'autre , l'on nomme/la vitefle d'un corps A après le 

 choc , ôc g celle du corps B ; ôc que dans les valeurs de z , 

 c ôc e, prifes dans le premier cas , l'on change les lignes 

 des cellules où fe trouve b , l'on aura pour le fécond 



ABa-hABb r . Aa — Ba — lBb a „ ~ 



— B -+-A -+- 2Aa . ce qu j s ' acC orde avec les formules que 

 AL Newton ôc M. Keil ont trouvées à leurs manières. 

 Autre Démonjtration du premier Problême , tirée du 

 r effort en général. 



Trois corps ont leur centre de gravité fur une même 

 droite. Celui du milieu eft à reflort ôc en repos. Les deux 

 autres font fans reflort , ôc le frappent avec des forces éga- 

 les. Le reflort en fe bandant réfifte, ôc fait des efforts égaux 

 contre eux , pouffant l'un en arrière ôc l'autre en avant ; 

 il feroit encore des efforts égaux contre les corps en fe dé- 

 bandant , pouffant l'un en arriére ôc l'autre en avant. La 

 même loi iubfifteroit encore, fi les corps étoient dans un 

 bateau , ou qu'ils euffent d'ailleurs une vitefle commune, 

 foit en les pouffant avec la main , foit qu'avant le choc leurs 

 mouvemens euffent été inégaux , ôc que le plus fort em- 

 portât les deux autres avec lui , pendant que le reflort fe 



