(6 Histoire DE l'Académie Royale 



Toute Courbe finie étant une Suite d'une infinité de 

 droites infiniment petites croiffantes ou décroiflantes félon 

 une certaine Loi, qui détermine la nature delà Courbe, 

 cette Suite peut être repréfentée par celle d'un pareil nom- 

 bre infini de Nombres croiffants ou décroiflants félon la 

 même Loi, qui quoique finis, repréfenteront les côtés in- 

 finiment petits de la Courbe , & feront par rapport au Tout 

 dont ils font partie , ce que ces côtés feront à l'égard dé 

 leur Tout. Pareillement une droite , foit confiante , comme 

 le diamètre d'un Cercle , foit variable comme une Ordon- 

 née, fera formée d'une infinité de droites infiniment pe- 

 tites, foit confiantes , foit croiffantes ou décroiffantes félon 

 une certaine Loi , & fera repréfentée par une Suite infinie 

 de Nombres conditionnés de la même manière. Lafomme 

 de la Suite qui repréfentera la Courbe , & la fomme de la 

 Suite qui repréfentera la droite;auront entre-elles le même 

 rapport que la Courbe 6c la droite : ôc ces deux lignes étant 

 fuppofées finies , leur rapport ou celui des deux fommes 

 ne peut être que fini. 



Mais tout rapport fini n'efl: pas exprimable , ou à portée 

 d'être connu par i'Efprit humain. Je ne parle pas des rap- 

 ports des Nombres irrationels aux rationels , ou de ceux 

 des irrationels entre eux ; ils ne peuvent être exadement 

 exprimés en nombres, mais ils le peuvent être en lignes, 

 ôc s'ils échappent à l'Arithmétique, ils n'échappent pas à 

 ia Géométrie. Mais il y a d'autres rapports finis qui nous 

 échappent abfolument. Ainfi la Suite infinie des Unités i, 

 1,1, &c. a une fomme infinie , la ProgrefTion harmonique 

 infinie Y, 7, j,-^-, &c. a auffi une fomme infinie moindre, 

 mais du même ordre. Voilà donc deux Infinis qui ont un 

 rapport fini, mais ce rapport efl entièrement inconnu; & 

 fi la Suite des Unités ôc la ProgrefTion harmonique repré- 

 fentent l'une une Courbe, l'autre une droite , cette Courbe 

 & cette droite auront ce même rapport fini entièrement 

 inconnu. Il fufïlt de cet exemple pour faire appercevoic 

 qu'il peut y avoir une infinité de rapports finis ae cette na- 

 ture , 



