$S HISTOIRE DE l'AcaDE'mIE RoYALE 



la Circonférence feroient repréfente%run par la fomme de 

 la Progrelïion harmonique, l'autre par celle de la Suite des 

 Unités , il n'eft pas démontré que le rapport de ces deux 

 fommes en particulier ne fe puifle trouver , il l'eft feule- 

 ment en général par cet exemple , qu'il eft pollible que des 

 rapports finis ne foient pas déterminables. 



On voit donc à quoi il peut tenir qu'une Courbe ne 

 foit reûifiable , elle aura à toutes les droites qui lui appar- 

 tiennent un rapport qui ne fe pourra déterminer , & cela 

 viendra eflentiellement de fa nature, & fera un obftacle 

 invincible à la reûification ; car fi fon rapport à quelque 

 droite n'eft que difficile à déterminer, parce qu'il dépendra 

 de quelque conftruiElion fort compofée , & que la droite 

 n'appartiendra que de fort loin à la Courbe , la redification 

 ne fera pas impolTible en elle-même , mais par le défaut de 

 l'Art. On voit auffi qu'il eft impolfible de déterminer dans 

 lequel des deux cas eft une rectification qu'on ne trouve 

 point, comme celle du Cercle. 



Quand on a l'équation d'une Courbe , on a par le Calcul 

 différentiel l'Elément ou le côté infiniment petit de la 

 Courbe , & l'Elément d'une ligne droite quelconque qui 

 lui appartiendra , comme une Ordonnée , une Courbe , &c. 

 & en les comparant l'un à l'autre , on voit félon quelle loi 

 procéderont deux Suites infinies compofées d'un même 

 nombre de termes , dont l'une fera celle des Eléments de 

 la Courbe , & l'autre celle des Eléments de la droite, ou , 

 fi l'on veut , deux Suites de Nombres conditionnés de la 

 même manière. On peut, ou comparer la Courbe à une 

 droite unique, comme le Cercle ouïe demi-Cercle à fon 

 Diamètre , ou comparer la Courbe croiflante à une droite 

 correfpondante croiflante auffi , comme un Arc de Cercle 

 à fa Corde , & cet Arc toujours croiflTant à la Corde croif- 

 fante en même temps. 



Si les Eléments de la Courbe & de la droite ont un 

 rapport conftant, il eft clair que leurs fommes, & les ali- 

 quotes quelconques de ces fommes auront le même rapport. 



