6o Histoire de l'Acade'mie Royale 

 rapport des différentes fommes , quoique variable, foit tou- 

 jours de'rerminable & connu. 



Quand les Eléments de la Courbe & de la droite qui 

 lui appartiennent ont un rapport confiant , on voit ^ fans 

 nulle autre recherche ni opération , que la Courbe eft redi- 

 fiable par la droite. Mais fi les Eléments ont un rapport 

 variable , il faut en prendre les fommes, ce qui fe fait par 

 le Calcul intégrai: ôc fi elles ont un rapport déterminable 

 & connu, la Courbe eft encore reclifiable. Et fi de plus, 

 comme dans les trois exemples rapportés ^ la droite eft une 

 ligne qui croiffe ou décroiffe perpétuellement avec la Cour- 

 be , telle qu'eft une Ordonnée , une Corde , &c. la Courbe 

 eft re£lifiable indéfiniment , c'eû-ï-àiie , que toutes fespar- 

 tieSjde quelque manière qu'on les prenne/ont reclifiables. 



Que il les Eléments ne fe peuvent pas intégrer, ce qui 

 arrive fouvent , alors les fommes étant inconnues , ou feu- 

 lement l'une des deux , la Courbe n'eft point reclifiable 

 par la droite qu'on lui compare , puifque leur rapport eft 

 inconnu , mais on ne fçait s'il l'eft par fa nature j ou par le 

 défaut de l'Art. 



Quelquefois, quoiqu'on ne puiffe trouver une redlifica' 

 tion indéfinie & générale, on nelaiffe pas d'en trouver une 

 définie & particulière j c'eft-à-dire , qu'on rectifie certaines 

 portions de la Courbe prifes dans certaines conditions. 



Lors même que l'on a dans le fens qui vient d'être dé- 

 terminé la rectification indéfinie d'une Courbe, il y a en- 

 core une autre forte de reÊlification indéfinie que l'on n'a 

 pas néceflairement pour cela. On rectifiera , comme on le 

 îuppofe, une partie quelconque donnée d'une Courbe,mais 

 fi de cette partie donnée, on en veut re£lifierune aliquote 

 quelconque |, ouf, ou j, &c. il fera poifible qu'on ne le 

 puifTe pas, parce que cette rectification demanderoir que 

 l'on pût divifer la Courbe en aliquotes quelconques , or 

 on ne le peut pas toujours. On voit affez en général d'où 

 vient la difficulté de la divifion des Courbes en parties 

 égales quelconques ; leurs aliquotes ne répondent ni aux 



