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aliquotes pareilles des Abfcifles , ni à celles des Ordon- 

 nées^ &c. Nous ne parlerons plus de cette forte de re£ti- 

 fication indéfinie , & en particulier de celle du Cercle. 



Pour rettifier le Cercle en ce fécond fens , il faudroit 

 donc le pouvoir divifer indéfiniment. Tout arc de Cercle, 

 ainfi que nous l'avons dit en 1702 *j en traitant cette ma- » p jj_ 

 tiere , fe coupe aifément en 2 , en 4 , en 8 , &c. enfin félon 

 la progreflion foudouble à l'infini, mais non pas en 3, en jj 

 en 5 j en 7 , en 9 , ôcc. ainfi la divifion par cette méthode 

 n'en eft que définie & particulière. 



Les anciens Géomètres ont cherché par différentes voies 

 la divifion indéfinie , dont ils ont bien fenti la difficulté. 

 Archiméde a imaginé fa Spirale. Cette Courbe étant dé- 

 crite dans le Cercle , fi l'on veut divifer en 3, par exemple , 

 un arc de Cercle donné , qui correfpond néceiïairement à 

 un certain arc de la Spirale enfermé entre deux Ordonnées 

 inégales , il ne faut que divifer en 5 la différence de ces 

 deux Ordonnées, ôc une Ordonnée égale à la plus petite, 

 plus ce tiers de la différence , étant menée à la Spirale ^ & 

 de-là prolongée jufqu'à l'arc circulaire donné, elle le ren- 

 contrera en un point qui en déterminera le tiers. Mais cela 

 fuppofe que la Spirale foit décrite dans le Cercle ; or elle 

 ne peut l'être fans la connoiffance du rapport qui eft en- 

 tre une aliquote quelconque du Rayon , & une aliquote 

 pareille de la Circonférence , & cette connoiffance nous 

 manque. 



La Quadratrice de Dinoftrate inventée dans le même 

 deffein , & qui fe décriroit aufli par le Cercle , pèche parle 

 même endroit. Sa defcription fuppofe que chacune de fes 

 Abfciffes ait toujours à farc de Cercle correfpondant le 

 rapport conftant du Rayon au Quart de Cercle, rapport qui 

 nous eft inconnu. 



La Cycloïde , ou plutôt la demi-Cycloïde , Courbe mo- 

 derne , dont la bafe ou la dernière & plus grande Ordon- 

 née eft égale à la circonférence du demi-Cercle générateur, 

 & dont par la même raifon chaque Ordonnée eft égale à 



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