62. Histoire de l'Acade'mie Royale 

 l'arc de Cercle correfpondant j donneroit la divifion indéfi- 

 nie d'un arc de Cercle ^ puifqu'une Ordonnée pouvant être 

 toujours déterminée en tel rapport qu'on voudroit à une 

 autre, les arcs circulaires qui leur feroient égaux, auroient 

 aufïï ce même rapport ; mais la defcription de la Cycloïde 

 demanderoit que l'on eût des lignes droites égales aux arcs 

 circulaires. 



En un mot toutes ces Courbes fuppofent ce qui eft en 

 queftion. Pour rettifier indéfiniment un arc de Cercle, il 

 faut le divifer indéfiniment , & ces Courbes ne le peuvent 

 divifer indéfiniment qu'en le fiappofant rectifié. 



Auffi font-elles méchaniques,& non pas géométriques > 

 c'eft-à-dire qu'on ne peut exprimer leur nature par un rap- 

 port perpétuel entre leurs Abfcifles & leurs Ordonnées^qui 

 font des lignes finies , mais feulement par quelque rapport 

 d'infiniment petits. Or quand le rapport des Abfciffes & 

 des Ordonnées n'eft pas perpétuel , ou , ce qui eft le même, 

 quand la Courbe n'eft pas géométrique , on ne la peut dé- 

 crire par un mouvement continu , faute de ce rapport, ôc 

 quand elle ne peut être ainfi décrite , elle ne peut l'être 

 qu'en tâtonnant, & d'une manière qui rend tous fes points 

 incertains , de forte qu'elle ne peut donner aucune détermi- 

 nation fùre ôc exacte. 



Il eft à propos de remarquer ici , par rapport à ce qui va 

 fuivre^que quand on conftruit des Equations déterminées 

 par l'interfection d'une ligne droite & d'une Courbe , on 

 ne peut employer les Courbes géométriques qu'aux Equa- 

 tions du même degré dont ces Courbes font elles-mêmes, 

 La nature de chaque Courbe géométrique confifte dans un 

 certain rapport des Abfcifles aux Ordonnées conditionnées 

 les unes ôcles autres d'une certaine manière , c'eft-à-dire, 

 élevées à des puiflances difl^éremment combinées entre 

 elles,6c avec des grandeurs connues. La plus haute de ces 

 puifliances détermine le degré de la Courbe, & comme, 

 parce qu'elle eft géométrique,le rapport de fes Abfcifles à 

 fes Ordonnées eft perpétuel, ce degré eft toujours le même. 



