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& par conféquent la Courbe ne peut réfoudre que des Equa- 

 tions qui feront de ce degré. Ainfi toutes les Seftions Co- 

 niques réfolvent les Equations du fécond degré , & n'en 

 peuvent réfoudre d'autres , n'étant employées qu'avec la 

 ligne droite, parce que le rapport de leurs Abfcifles à leurs 

 Ordonnées j ne pafle point la féconde puiflance ou le 

 Quatre. Mais les Courbes méchaniques qui n'ont pas un 

 rapport perpétuel de leurs Abfcifles à leurs Ordonnées j 

 pourroient fervir à réfoudre des Equations de différens de- 

 grés,parce qu'il pourroit s'y trouver telle Ordonnée qui au- 

 roit à fon Abfcifle le rapport d'un Quatre à fa racine quarrée, 

 & telle autre qui auroit à fon Abfcifle le rapport d'un Cube 

 à fa racine cubique, &c. fi ce n étoit qu'elles perdent en- 

 tièrement cet avantage par être méchaniques j car elles ne 

 peuvent donner de détermination exa£te. Cela pofé , 



M. de l'Hôpital, dans fon Ouvrage pofthume des Sec- 

 tions Coniques, a démontré par une méthode nouvelle & 

 fort ingénieufe , que fi on divife un arc de Cercle donné 

 moindre que la demi-circonférence en un nombre quel- 

 conque de parties égales, l'expreflion de la Corde qui dé- 

 tertiiinera fa première partie , fon tiers, par exemple , fi on 

 le divife en trois , fera une Equation d'un degré égal à ce- 

 lui du nombre des parties dans lefquelles l'atc doit être 

 divife. Ainfi fi on le veut divifer en 3, on n'aura l'expref- 

 fion de la Corde qui déterminera fon tiers, que par une 

 Equation du 3™. degré ; fi on le divife en 4, on n'aura 

 que par une Equation du 4"". la Corde qui déterminera 

 fon quart , &c. 



De-là M. Saurin a conclu l'impcflibilité de la reflifica- 

 tion indéfinie d'un Arc de Cercle prife dans le fécond fens , 

 & nous la pouvons prouver auffi d'une manière fort Am- 

 ple , & approchante de la fienne. 



On ne peut faire géométriquement la reftification in- 

 définie de l'Arc, qu'en cas qu'on en puifle faire géométri- 

 quement la divifion indéfinie : or on ne le peut. Car félon 

 la démonftration de M. de l'Hôpital, l'Equation qu ilfau- 



