6-i Histoire de l'Acade'mie Royale 

 droit réfoudre pour avoir la Corde qui détermineroit y," 

 i, i , &c. d'un Arc , étant du j""^. du 4.™% du î'"% &c. dé- 

 gré , il faudroit , pour la conftruire par l'interfedion d'une 

 droite & d'une Courbe géométrique,que cette Courbe fût 

 du même degré ; ôc par conféquent pour chaque divifion 

 d'Arc en un différent nombre de parties égales , il faudroit 

 une Courbe géométrique différente & toujours d'un degré 

 plus élevé. Ileftdonc abfolument impoffible qu'une même 

 Courbe géométrique fatisfaffe à la divifion indéfinie, ôc il 

 n'y auroit qu'une Courbe méchanique qui pût y fervir. 

 Donc la divifion indéfinie ^ & par conféquent la reîlifica- 

 tien , ne peut fe faire géométriquement. 



De tout ce qu'on ne peut avoir géométriquement, on 

 en peut du moins toujours approcher de plus en plus par 

 des méthodes géométriques. Un Arc de Cercle moindre 

 que la demi-Circonférence étant donné , M. Saurin tire 

 d'une certaine manière deux droites , l'une beaucoup plus 

 grande que l'Arc , l'autre beaucoup plus petite : deforte 

 qu'elles comprennent fa grandeur entre les leurs , & la plus 

 grande s'accourciffant toujours enfuite félon les conditions 

 marquées , ôc la plus petite s'allongeant toujours , elles ap- 

 prochent toujours de plus en plus de l'égalité avec l'Arc,' 

 qui feroit enfin égal à toutes deux , ou redifié , fi on pou- 

 voir accourcir l'une , ôc allonger l'autre une infinité de fois. 

 Un mérite de ces fortes d'approximations infinies , dont 

 on peut trouver une infinité de différentes pour une même 

 grandeur , eft la fimplicité ; Se celle de M. Saurin paroît 

 être des plus fimples qu'on puiffe imaginer. C'eft ainfi que 

 les Géomètres fe confolent des déterminations exades qui 

 font refufées à tout leur art. 



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