84 Histoire DE l'Académie Royale 

 apparent, on a dans l'Hypothèfe elliptique cette correfpon- 

 dance par celle des Setleurs aux angles faits au Foyer. 



De-ià il ert: aifé de voir que dans cette Hypothèfe on a 

 perpétuellement befoin de la quadrature de l'Ellipfe & de 

 fes Se£leurs ; mais cette quadrature fuppofe celle du Cercle 

 que l'on n'a pas. On fçait du moins exattement & géomé- 

 triquement les rapports de l'efpace Elliptique & du Circu- 

 laire. Le Cercle circonfcrit à l'Ellipfe , c'eft-à-dire , qui a 

 pour diamètre le grand Axe de l'Ellipfe , eft à l'Ellipfe , 

 comme le grand Axe eft au petit , ôc le Cercle infcrir, c'eft- 

 à-dire , qui a pour diamètre le petit Axe de lEllipfe , eft à 

 l'Ellipfe comme le petit Axe au grand, & en général le 

 Cercle circonfcrit ou infcrit eft à l'Ellipfe comme le quatre 

 du diamètre du Cercle eft au rettangîe des deux Axes de 

 l'Ellipfe ; d'où il eft aifé de conclure qu'un Cercle , dont le 

 diamètre feroit moyen proportionnel entre les deux Axes 

 de l'Ellipfe , feroit égal à l'Ellipfe. M. le Chevalier de Lou- 

 ville a employé utilement cette dernière propofition, que 

 l'on voit en effet qui doit être fouvent propre à rendre le 

 calcul elliptique plus fimple, & plus court. 



Outre le rapport des efpaces elliptiques ôc circulaires , 

 on a aufti les circulaires, ôc par conféquent les elliptiques 

 auffi approchés que l'on veut, pourvu qu'on les exprime 

 par de grands nombres ; & les calculs font aulfi exempts 

 d'erreurs fenfibles , que fi l'on avoir la quadrature exade 

 du Cercle. 



On ne peut calculer une Ellipfe fans en connoître l'eC- 

 péce, c'eft-à-dire, le rapport de fon grand Axe au petit; 

 car c'eft ce différent rapport qui fait qu'une Ellipfe eft d'une 

 autre efpéce qu'une autre Ellipfe , ou non-femblable à elle. 

 Or le grand Axe eft d'autant plus grand par rapport au 

 petit , qu'un Foyer de l'Ellipfe eft plus éloigné de fon cen- 

 tre, ou en fait de Planètes, que l'excentricité d'une Planète 

 eft plus grande. Il a donc fallu que, pour calculer rEllipfe 

 de la Terre autour du Soleil, M. de Louville déterminât 

 exaQement l'excentricité de la Terre au Soleil, ou, pour 



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