DESSCIENCES. i; 



DEMONSTRATION 



De l'impojjibilité de la Quadrature indéfinie du Cercle. 

 Avec une manier ejlmf le de trouver unejiiite de Droi- 

 tes qui. approchent de plus en plus d'un Arc de Cercle 

 propofé , tant en dejfus qu'en dejfous. 



Par M. S A u R I N. 



ON a inventé plufieurs lignes Courbes , parle moyen 

 defquelles on peut divifer un arc circulaire donné 

 en une raifon donnée , non-feulement de nombre à nom- 

 bre , mais encore de ligne à ligne. Telles font la Spirale, 

 la Quadratrice , la Cycloïde , ôc celle qui eft nommée dans 

 un cas particulier la ligne des arcs. Il n'eft aucune de ces 

 Courbes qui ne fervît au deflein que je me propofe ; le 

 choix en étant indifférent , je m'arrêterai à la confidéra- 

 tion de la dernière , dont je vais d'abord expliquer la na- 

 ture , ôc faire voir l'ufage pour la divifion des arcs de 

 Cercle. 



Soir un quart de Cercle C A B ; Et ayant prolongé C B 

 en D, deforte que CD foit égale à telle ligne qu'on vou- 

 dra ; que l'on conçoive deux points A'^ , .0 3 fe mouvans 

 uniformément , l'un le long du quart de Circonférence 

 A NB , en entraînant avec lui la ligne N M toujours pa- 

 rallèle à C5 ; ôc l'autre ^ le long de la droite C B pro- 

 longée vers D , entraînant avec lui la ligne ^ M tou- 

 jours parallèle à Cy4; de manière que ces deux points A'", 

 ^, partent en même tems des points ^ , C; ôc arrivent 

 dans le même inftant aux points B ,D. L'interfeûion con- 

 tinuelle des droites N M , OM décrira dans ce mouve- 

 ment la ligne courbe dont iT s'agit , qui fert à divifer un 

 arc donné en raifon donnée , ôc don: on peut trouver une 

 infinité de points de cette forte. • 



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