i6 Mémoires de l'Académie Royale 



Ayant divilé l'arc AB en autant de parties égales qu'on 

 voudra aux points A', A^, A'^, &c. on divifera la droite CD 

 en autant de parties égales aux points Q^yQjQj &c. Et ayant 

 tiré des parallèles A^ M, NM, NM, &c. à C 5 ; & ^ A/, 

 Q_M,iJ_M, ôcc. à CA; leurs points d'interfe£lion , M , M, 

 Aï, &c. feront à la Courbe A AID. 



Si l'on veut à préfent divifer un arc donné AN en. raifon 

 Fi G. II. donnée, on mènera A'' ^W parallèle à CB qui rencontre la 

 Courbe A AID au point Af , & le rayon Cyl en P ; ôc 

 ayant pris CFqui foitàP A/en la raifon donnée, on tirera 

 FO parallèle à CA , & par le point , où elle rencontre la 

 Courbe AMD ,h ligne R parallèle à CB : Il eft clair 

 qu'elle rencontrera l'arc AN en un point iî, tel que AN, 

 AR::PMo\xC2-CF. 



Si l'on fuppofe que la droite CD foit égale au quart de 

 circonférence A B ; il eO: évident que chaque appliquée 

 PiV/fera égale à l'arc correfpondant AN; c'eft pourquoi 

 la ligne Courbe eft alors nommée la ligne des Arcs. 



Préfentement fi l'on fait attention à la formation des éga- 

 lités qui fervent à divifeiyun arc donné en parties égales , & 

 qu'on jette feulement les yeux fur la table qu'en a dreffée 

 M. de l'Hofpital dans le dixième Livre de fon Traité Ana- 

 lytique des Seâioas Coniques , & de leur ufage pour la ré/olu- 

 tion , &c. Art. 445. on verra clairement ,& démonftrati- 

 vementque ces égalités deviennent compofées de plus en 

 plus à l'infini à mefure que le nombre des parties égales 

 augmente ; or il eft démontré dans le p""". Livre du même 

 ouvrage , ôc ailleurs , que plus une égalité eft élevée , plus 

 aufïï l'un des deux lieux qui fervent à la réfoudre par leurs 

 interfedionsjdoit devenir compofé , l'autre demeurant le 

 même. Donc puifque les lignes Courbes dont j'ai parlé , 

 fervent à divifer un arc donné en autant de parties égales 

 qu'on veut, ôc toujours par la même conftrudion, en n'em- 

 ployant que des lignes droites ou des arcs de Cercle ; quoi- 

 que le nombre des parties égales puilfe augmenter à l'infini , 

 il s'enfuit que ces lignes-Courbes ne peuvent être des Lieux 



géométriques. 



