DES SciE-NCES. ~" I7 



gëométriqueSjôc qu'ainfi elles font MéchaniquesouTranf- 

 cendentes. 



Et pour rendre la chofe plus fenfiblej je reprends la li- 

 gne des* arcs y^ A/ D^ que j'ai choiiîe pour exemple. Il eft *%• ^• 

 clair que par l'interfeâiion d'une ligne droite fO parallèle 

 à C A, & de cette Courbe AMD, on pourra toujours di- 

 vifer un arc donné yfjV en telle raifon qu'on voudra au 

 point Ri ou, ce qui eft la même chofe , en un nombre quel- 

 conque de parties égales. Or on voit dans l'Article du 1 0"% 

 Livre de l'Ouvrage que j'ai déjà cité, que pour réfoudre 

 une inégalité donnée , par l'interfeftion d'une ligne droite, 

 & d'un Lieu géométrique , il faut que le degré de ce Lieu 

 foit égal à la plus haute dimenlîon de l'Inconnue. Donc 

 cette dimenfion augmentant de plus en plus , à mefure que 

 le nombre des parties égales augmente, & cela à l'infini, 

 il s'enfuit que la ligne Courbe AMD ne peut être géomé- 

 trique , puifqu'elle demeure toujours la même j quel que 

 puiffe être le nombre des parties égales. 



C'eft par là que fe démontre l'impolfibilité de la quadra- 

 ture indéfinie du Cercle , ou , ce qui revient au même , de la 

 reâification indéfinie de fes arcs. Je m'explique. 



Si par un point quelconque A^du quart de Cercle AB, 

 on mène une perpendiculaire NP fur le rayon CA, & qu'on 

 fe propofe de trouver une équation qui exprime la relation 

 de l'arc ANhi la coupée correfpondante AP, laquelle équa- 

 tion demeure toujours la même, en quelque endroit que 

 tombe le point A'; ce fera ce qu'on entend par la re£tifica- 

 tion indéfinie des arcs de Cercle. Ceci étant bien conçu. ^ 



* Soit la ligne des arcs AMD, dont on a vu que la pro- * !%• 2. 

 priété eft telle,qu'ayant mené d'un des points quelconques 

 M, une perpendiculaire PAf fur le rayon CA, qui ren- 

 contre en Aie quart de circonférence -^A£, la ligne PAf, 

 eft toujours égale à l'arc AN j il eft clair que fi l'on avoit 

 une équation qui pût exprimer la relation de l'arc ANz la 

 coupée AP , cette même équation exprimeroit aufli la re- 

 lation de l'appliquée FM à la partie correfpondante APéx 

 Mcm. jjio. C 



