iS Mémoires DE l'Académie Royale 

 rayon AC; d'où il fuit que la ligne des arcs AMD feroit 

 un Lieu géométrique : or l'on vient de démontrer qu'elle 

 ne le peut être ; on ne pourra donc trouver aucune équa- 

 tion qui exprime la relation de l'arc AN à la coupée /IP i 

 c'eft-à-dire^ ainfi qu'on l'a déjà expliqué, que la rettifica- 

 tion indéfinie des arcs de Cercle feraimpoifible. 



Il eft à remarquer qu'on fuppofe dans la defcription de 

 la ligne des arcs AMD , que la droite CD foit égale à 

 l'arc AB; c'eft-à-dire , qu'on ait la reftification du quart 

 de Circonférence AB. Or cela pofé, on auroit auffi la rec- 

 tification de tous les arcs qui font des aliquotes de l'arc AB, 

 par exemple de fa moitié , de fon quart, ôcc. D'où il eft 

 évident j que quoique la reiSlification indéfinie des arcs de 

 Cercle foit démontrée impoifible, il ne s'enfuit point qu'on 

 ne la puiffe trouver d'un arc en particulier , & de fes aliquo- 

 tes , par exemple, de la circonférence entière ; mais feule- 

 ment qu'on ne peut afligner aucune conftruèlion géomé- 

 trique générale, pour trouver la re£tification de tel arc de 

 Cercle qu'on voudra. 



Comme l'on n'a pu jufqu'ici afligner aucune ligne droi- 

 te qui foie précifément égale à un arc de Cercle,je vais don- 

 ner la manière de trouver une fuite de droites qui en ap- 

 prochent de plus en plus , tant en defliis qu'en deiTous, avec 

 toute la fimplicité que l'on peut fouhaiter. 

 *'Fts-S- Soit* un arc de Cercle quelconque A M, moindre que 

 la demie-Circonférence A AÎB j & ayant tiré les cordes 

 AM, BAi, & prolongé ^A/ jufqu'à ce qu'elle rencon- 

 tre en D la tangente A D y on divifera par le milieu en A^ 

 l'arc AM, 6c par le milieu en 0, l'arc AN, & ainfi de 

 fuite autant que l'on voudra; on tirera la corde AN qui 

 rencontre MD au point E, par où l'on mènera fur AE 

 la perpendiculaire £f terminée en f parla tangente AD; 

 on tirera la corde AO, qui rencontre Et au point G, 

 par où l'on mènera fur /f G la perpendiculaire G/:/ termi- 

 née en H par la tangente AD. On réitérera la même opé- 

 ration, jufqu'à ce qu'il n'y ait plus de divifions dans l'arc 



