iio Mémoires de l'Académie Royale 

 Démonstration I. 

 Pour fhypothèfe de f = e". 



PART.LOnfçaitque/=.^',&g = « .-je l'ai 



démontré dans les Mém. de 1707. p. 223. & 257. Donc 

 fde = mudu , c'eft-à-dire ( à caufe de/ = e'^ ) e-de = mudu ; 



ce qui donne î^^ = '-^; d'où réfulte e 



= ""'^'" X uu\'^' ; & de -là (à caufe de /=.")/= 



r^\ Donc ef=^^^^^^^\'^'' = 

 xuu. D'où l'on voit (à caufe de la fraftion 



m n H- "i 

 : X un 



mn-i-nt 



confiante ^^^^^) que les produits e/ font ici en raifon 

 des quarrés « « des viteffes. Ce qu'il fallait i\ démontrer. 



n-hi 



ie 



Part. IL Puifque {part. i. ) ,^:p^ = ^- > ^ on aura 

 -u-=-/ , & en confequence df = — j— | 



n->rJ 



mu -i-m 



— i — n 



de mn-^-m 



H-h I 



' xe ' de , dont l'intégrale eft f== 



I — n 



2 e ^ 



2 



v,n -i->'\^ ^ 2e -^ _ = 2»î»-+-2wl' X ^T-^ .laquelle 



i-_r— = 2w»-+- 2wr X— ,laq 



donne » = ^-^îi^^4^x/-"; d'où réfulte '-"^" 



/ — » 



' 2mit-h 2m 



I —n 



: e ; & de-là 



e __ r - «X tt 



lmn-^2m 

 J — n 



I -» = e" { hyp. ) = /. Donc 



/ — «. 



/-HXt t 



D'oùl'on voit (àcaufede 



