'^ixa Mémoires de l'Acadiémie Royale 



que la préfente hypothèfe donne/= t^ ; l'on aura ici 



f_^ ^' _ == " — - : c'eft-à-dire, 



( à caufe de m xp-\- i x p -i- i confiante ) les fra£lions 



~ en raifon des quarrés tt des tems. Ce qu'il fallait 4°. 



démontrer. 



Démonstration III. 



Pour Phypotkefe de f=u'*. 

 Part. I. Puifque '-^ =/ ( hyp. ) = «^ , l'on aura 



m du de o rr ^ j m du 



■ ;— =«= -7- , & conlequemment de = — 



U^ dt li ' 



= mu ^ du , de qui l'intégrale efl: icif= ——^ — • 



Donc ayant ( hyp. ) f= u ^ , l'on y aura ef= —^ = 



= X uu: c'eft-à-dire ( à caufe de la fi:a£lion con- 



2 — q 



ftante ^ J^ ) les produits ef en raifon des quarrés a « des 

 viteïïes. Ce qu'il fallait ^°. démontrer. 



Part. II. La partie i . donnant n' == ~-^ , & en 



conféquence dt =^^' = >«« ' du , dont l'intégrale 



.^ — 1 



.fl 



I 



eft ici t = ^^ ; l'on y aura x tV "^ = « . 



2--q 



& conlequemment « = -' x t 



■ de forte 



m 

 ^2-q 



que la part, i . donnant ici f = ^^^j-^;;^ — , l'on y aura auffi f 



2-q 

 2-q 



X —^ X î I .De plus la précédente équation 



m I — (j I / — 



X 



2 — q m 



