DES Sciences." 159 



2". Sih = kf comme ce même Auteur le fuppofe dans 

 fa prop. 5. Cette hypothèfe réduit les deux précédentes 

 équations ©,■*■, à ces deux-ci, ee^è = titt ,ue^ = vit ^ 

 dont la première donnant e^ = it, réduit la féconde à 

 u==v, & donne de plus <?. ï : : f. 9. vérités dont Galilée a 

 fuppofé la première, & adémontré la féconde dans la prop. 

 3. dont il s'agit ici, & dans le corol. qu'il en a déduit. 



5°. Si «■ = e comme cet Auteur le fuppofe dans fa pro- 

 pof. 4. cette hypothèfe réduit les deux précédentes équa- 

 tions®, ■*",àces deux-ci, A 90 = ^fî, ukè = vht , dont la 

 première feule donne r. 6 : : \/k. Vh. ainfi que Galilée l'a 

 aufÏÏ démontré dans cette prop. 4. 



Ces deux équations enfemble donnent de plus «. u : : 

 ht.B:: 0, f : : y/h. \^k. C'eft-à-dire , les vitefTes en raifon 

 réciproque destems employés aies acquérir, & en raifon 

 dire£le des racines qaarrées des hauteurs des chutes. 



4°. En général , comme dans la prop. j. de Galilée , 

 quelques foient les hauteurs ^ , ^ , de plans , leurs longueurs 

 <■,«;& conféquemment leurs inclinaifons : l'équation ® 

 donnera tout d'un coup f . 9 : : e\^k. tVh. ainfi que Ga- 

 lilée l'a démontré dans cette prop. j. dépendamment des 

 précédentes. L'autre équation ■*" donnera u. v. : tkt. ek^. 



J". Si les hauteurs des plans font comme les quarrés de 

 leurs longueurs^ainfi que dans la prop. 7. de Galilée,c'eft-à- 

 dire , Çih.k: : ee. a. Cette hypothèfe rendant tih = eek, 

 réduit l'équation © àrt=99, d'où réfulte r = 6, comme 

 cet Auteur le démontre dans cette prop. 7. & ce qui com- 

 prend comme elle , fa prop. 6. avec tous les corollaires 

 qu'il en tire , & fa prop. 8. Ces deux prop. 6. 8. étant 

 auffi dans la préfente hypothèfe ; puifque les quarrés des 

 longueurs des plans menés de celle qu'on voudra des ex- 

 trémités d'un diamètre vertical jufqu'à la circonférence 

 de fon cercle , font entr'eux comme les hauteurs de ces 

 même plans. La prop. p. du même Auteur étant aulli dans 

 la même hypothèfe , eft pareillement ici contenue. 

 De plus la préfente hypothèfe as h.k:: ee. êe, venant 



