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les Irrationnaux > il ne confidère que des Lignes, des Rec- 

 tangles & des Quarrés , la plupart incommenfurables , 

 perfuadé que cette manière d'expreflion étoit la feule exac- 

 te pour les rapports des grandeurs qui n'ont point de com- 

 mune mefure , en quoi pourtant on peut dire qu'il s'eft 

 trompé. Ces Lignes , ces Reûangles ôc ces Quarrés ne 

 parlent qu'aux yeux ; & pour en connoître le rapport au- 

 tant qu'il eft poflible , il faut néceflairement avoir recours 

 aux nombres qui expriment exadement, & d'une manière 

 parfaitement intelligible , les rapports de toutes les gran- 

 deurs , lorfqu'elles font commenfurables ; & lorfqu'elles ne 

 le font pas , les nombres irrationnaux , ou logarithmiques , 

 ou à leur défaut , les Equations algébriques , expriment ces 

 mêmes rajpports le plus exaftement & le plus intelligible- 

 ment qu'il eft poffible. Il eft pourtant vrai que ces expref- 

 fions ont nécelfairement & effentiellement une intelligi- 

 bilité indéfiniment petite ( s'il m'eft permis de me fervir de 

 ce terme ) parce qu'en fubftituant à la place de ces expref- 

 fions des nombres entiers , qui approchent de plus en plus 

 indéfiniment par excès & par défaut de la véritable valeur 

 de ces nombres irrationnaux ou logarithmiques, ou de la 

 valeur de l'inconnue dans l'égalité Algébrique ; on dimi- 

 nue auffi à l'infini cette intelligibilité qui y eft attachée , 

 quoiqu'on ne puifle jamais parvenir à exprimer exadte- 

 ment le rapport cherché. 



Euclide n'a pas même regardé les frayions rationnelles 

 comme de véritables nombres. La définition qu'il donne 

 du nombre au commencement du 7"". Livre, ne leur con- 

 vient pas plus qu'aux irrationnaux , & effedivement on ne 

 peut concevoir direftement de fraclion abftraite , l'unité 

 intelligible étant indivifible par fa nature. 



Diophante , qui rejette avec raifon dans toutes les quef- 

 tions numériques les Irrationnaux, emploie indifterem- 

 ment les nombres entiers 6c les fradions. Tout le mérite 

 & la fubtilité de cet Auteur confifte à éviter les Irration- 

 naux dans les Problêmes indéterminés qui y tombent na- 



