i8o Mémoires DE l'Académie Royale 

 turellement. Car fans cette reftri£tion, toujours fous-enten- 

 due , les queftions les plus difficiles qu'il fe propofe , celles 

 même qu'on pourroit propofer dans le même genre, & qui 

 fe rrouveroient impoflibles, feroient fi faciles à réfoudre, 

 qu'il feroit ridicule de les propofer; comme, par exemple, 

 de divifer un nombre quarré au cube en tel nombre qu'on 

 voudra de nombres quarrés ou cubes. 



Ce même Auteur, ni aucun des Anciens , n'ont connu 

 les Solutions négatives, & elles doivent être rejettées,lorf- 

 que par leur moyen on ne peut point parvenir à en trou- 

 ver de pofitives : le Problème eft en ce cas véritablement 

 impolfible. Les folutions négatives font des folutions pofi- 

 tives d'un autre Problême femblable, où l'on changeroit 

 les fignes-{- en — & les fignes — en-+- dans les puiflan- 

 ces impaires , c'eft-à-dire , les additions en fouftraâions, & 

 les fouftradions en additions , & il eft impoflible d'avoir 

 aucune idée d'un nombre purement & fimplement néga- 

 tif; à la bonne heure qu'on admette , fi l'on veut , quelque 

 légère différence entre les Problêmes qui font abfolument 

 impoffibles en tout fens ,ôc ceux qui ne peuvent avoir que 

 des folutions négatives , ou même imaginaires. 



Les différents degrés de perfection dans lafolution d'un 

 Problême , fe réduifent à quatre. 



1°. Qu'elle foit en nombres rationnaux. 



2°. Qu'elle foit en nombres pofitifs. 



3°. Qu'elle foit en nombres entiers. 



4°. Qu'elle foit aufïï générale qu'il eftpofTible ,'en forte 

 qu'elle comprenne tous les nombres qui fatisfont à com- 

 mencer par les plus petits. Il ne fuffit pas même que la 

 méthode contienne une infinité de nombres , parce que 

 Ion peut avoir une infinité de folutions fans les avoirtou-' 

 tes. Par exemple, on trouvera une fuite infinie de Trian- 

 gles redtangles en nombres par les quarrés impairs p. 2j. 

 49. 81. &c. en prenant la racine de ces quarrés pour un 

 des côtés du Triangle , la petite moitié du quarré pour 

 l'autre côté , & la grande moitié pour l'hypoténufe. 



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