D E s s C I E N C E s; igi' 



Par 9. on trouve 5. 4. & j". 



Par 2y. on trouve j. 12. & 15. 



Par 4p. on trouve 7. 24.. & 25'. 



Par 81. on trouve p. 40. & 41. 

 Etainfide fuite à l'infini ; mais on ne trouvera pzs, par 

 exemple j le Triangle 8. ij. ôc 17. ni une infinité d'autres 

 qui fe trouvent par la formule générale lab. aa — èb, ôc 

 aa ■+• bb. 



De ces quatre dégrés de perfe£tion , Diophante ôc les 

 Anciens ne fe font mis en peine que du premier & du 

 fécond. Cependant il eft évident qu'ils ont eu tort de né- 

 gliger les deux autres. 



Les folutions en nombres entiers ont un très - grand 

 avantage furies folutions en fraction ; & les folutions indé- 

 finies & complettes , ont, pour ainfi dire , un avantage in- 

 fini fur les folutions finies & incomplettes. 



Voici un exemple de ma méthode tiré de Diophante ; 

 Liv. 2. queft. 18. 



QUESTION ou PROBLEME. 



Trouver trois nombres tels que i**. Si du premier l'on, 

 ôte fa j™^. partie j & que durefte l'on ôte encore 5 j qu'à 

 ce dernier refte l'on ajoute la 7""^. partie du 3"'^. nombre 

 cherché , & qu'à cette fomme on ajoute encore 8 pour 

 avoir le premier réfultant. 



2°. Si du fécond nombre cherché l'on ôte fa 6'^^. partie } 

 ôc que du refte l'on ôte encore 7 ; qu'à ce dernier refte l'on 

 ajoute la j""^. partie du premier nombre cherché , ôc qu'à 

 cette fomme l'on ajoute encore 6 pour avoir le fécond ré- 

 fultant. 



3°. Enfin, fi. du troifiéme nombre cherché l'on ôte fa 

 7"^^. partie , ôc que du refte l'on ôte encore 8 ; qu'à ce 

 dernier refte l'on ajoute la 5""^. partie du fécond nombre 

 cherché , ôc qu'à cette fomme l'on ajoute encore 7 pour 

 avoir le 3'"^ réfultant. Ces trois nombres réfultans foient 

 égaux. 



Mem. ijio. Ce 



